核心素养测评三十三复数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.设复数z=,是z的共轭复数,则z·=()A.B.C.1D.2【解析】选A.因为z===-+i,所以z·=|z|2==.2.已知a,b∈R,复数z满足(a+bi)i=2+i3,则a+b=()A.-2B.2C.-3D.3【解析】选C.因为(a+bi)i=2+i3,所以-b+ai=2-i,得a=-1,b=-2.所以a+b=-1-2=-3.3.(2020·鹰潭模拟)已知复数z=,则复数z的实部为()A.-B.-iC.-D.-i【解析】选A.因为z===--i,所以复数z的实部为-.4.(2019·自贡模拟)如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】选B.由题可知,z=1-i,所以===1+i,所以复数的共轭复数是1-i.5.(2020·抚州模拟)已知i为虚数单位,复数z满足:z=2-i,则在复平面上复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为z====-i,所以复平面上复数z对应的点为,位于第四象限.6.已知复数z1=,z2=a+i(a∈R),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(O为坐标原点),且|+|=2,则a=()世纪金榜导学号A.-1B.1C.-3D.1或-3【解析】选D.z1===1-i,z2=a+i,则|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,解得a=1或-3.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数=.【解析】因为复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,所以2-3a+1=0,即a=1.所以z=2+i,则=2-i.答案:2-i8.(2019·无锡模拟)已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z的模等于.【解析】由z·z0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,又z0=3+2i,所以z==,则|z|===.答案:9.(2020·西安模拟)若(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b=.【解析】因为==b-ai(a,b∈R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,由题意得b=3,a=-4,则a-b=-7.答案:-710.i为虚数单位,则复数的模为.世纪金榜导学号【解析】方法一:===1-i,其模为=.方法二:===.答案:(15分钟25分)1.(5分)(2019·安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,得,即-1
