核心素养测评三十九数列的求和(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为()A.120B.99C.11D.121【解析】选A.an===-,所以a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1=10.即=11,所以n+1=121,n=120.2.已知数列{an}的通项公式是an=2n-3,则其前20项和为()A.380-B.400-C.420-D.440-【解析】选C.令数列{an}的前n项和为Sn,则S20=a1+a2+…+a20=2(1+2+…+20)-3=2×-3×=420-.3.已知等比数列{an},a1=1,a4=,且a1a2+a2a3+…+anan+10.世纪金榜导学号(1)求数列的通项公式.(2)若bn=,求数列的前n项和Tn.【解析】(1)当n=1时,2S1==2a1,因为a1>0,所以a1=2,当n≥2时,2an=2=-,所以=0,因为an>0,所以an-an-1-1=0,所以an-an-1=1,所以是以a1=2为首项,d=1为公差的等差数列,所以an=n+1.(2)由(1)得an=n+1,所以bn==-,所以Tn=b1+b2+…+bn-1+bn=++…++=-3.10.已知数列{an}的各项均为正数,且-2nan-(2n+1)=0,n∈N*.世纪金榜导学号(1)求数列{an}的通项公式.(2)若bn=2n·an,求数列{bn}的前n项和Tn.【解析】(1)由-2nan-(2n+1)=0得[an-(2n+1)]·(an+1)=0,所以an=2n+1或an=-1,又数列{an}的各项均为正数,负值应舍去,所以an=2n+1,n∈N*.(2)因为bn=2n·an=2n·(2n+1),所以Tn=2×3+22×5+23×7+…+2n×(2n+1),①2Tn=22×3+23×5+…+2n×(2n-1)+2n+1×(2n+1),②由①-②得-Tn=6+2×(22+23+…+2n)-2n+1×(2n+1)=6+2×-2n+1×(2n+1)=-2+2n+1(1-2n).所以Tn=(2n-1)·2n+1+2.(15分钟35分)1.(5分)若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a3+…+a10=()A.15B.12C.-12D.-15【解析】选A.因为an=(-1)n(3n-2),所以a1+a2+…+a10=-1+4-7+10-13+16-19+22-25+28=(-1+4)+(-7+10)+(-13+16)+(-19+22)+(-25+28)=3×5=15.【变式备选】已知数列{an}的前n项和为Sn,通项公式an=n·(-1)n+1,则S17=()A.10B.9C.8D.7【解析】选B.S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+…+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9.【一题多解】解决本题还可以采用以下方法:选B.S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=(1+3+…+17)-(2+4+…+16)...
