核心素养测评三量词、逻辑联结词(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a
,则下列为真命题的是()A.p∧qB.p∧(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)【解析】选B.对于命题p,当x=0时,1≥0成立,所以命题p为真命题,命题p为假命题;对于命题q,当a=-1,b=1时,<,所以命题q为假命题,命题q为真命题,所以p∧(q)为真命题.2.命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nD.∃n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n【解析】选D.全称命题的否定为特称命题,因此命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n”.3.在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次.设p表示“甲的试跳成绩超过2米”,q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则p∨q表示()A.甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米B.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米C.甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米D.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米【解析】选D.因为p表示“甲的试跳成绩超过2米”,q表示“乙的试跳成绩超过2米”,所以p∨q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”.4.已知命题p:∀x∈R,2x<3x,命题q:∃x∈R,x2=2-x,若命题(p)∧q为真命题,则x的值为()A.1B.-1C.2D.-2【解析】选D.因为p:∃x∈R,2x≥3x,要使(p)∧q为真,所以p与q同时为真.由2x≥3x得≥1,所以x≤0,由x2=2-x得x2+x-2=0,所以x=1或x=-2,又x≤0,所以x=-2.5.“p或q为假”是“p且q为假”的条件.()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【解析】选A:p或q为假⇔p,q均为假,则p且q一定为假,若p且q为假,则p,q至少有一个为假,则p或q为真或假都有可能,所以“p或q为假”是“p且q为假”的充分不必要条件.6.已知命题p:存在x∈N,x30”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得01.答案:∀x∈R,cosx>19.已知函数f(x)的定义域为(a,b),若“∃x∈(a,b),f(x)+f(-x)≠0”是假命题,则f(a+b)=.【解析】若“∃x∈(a,b),f(x)+f(-x)≠0”是假命题,则“∀x∈(a,b),f(x)+f(-x)=0”是真命题,即f(-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数,所以a+b=0,所以f(a+b)=0.答案:010.已知命题“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.世纪金榜导学号【解析】由“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+a,则其图像恒在x轴的上方.故Δ=25-4×a<0,解得a>,即实数a的取值范围为.答案:(15分钟35分)1.(5分)已知命题p:“a>b”是“2a>2b”的充要条件;命题q:∃x∈R,|x+1|≤x,则()A.(p)∨q为真命题B.p∧(q)为假命题C.p∧q为真命题D.p∨q为真命题【解析】选D.由题意可知命题p为真命题.因为|x+1|≤x的解集为空集,所以命题q为假命题,所以p∨q为真命题.2.(5分)命题“存在x∈R,2x<或x2>x”的否定是()A.存在x∈R,2x≥或x2≤xB.任意x∈R,2x≥或x2≤xC.任意x∈R,2x≥且x2≤xD.存在x∈R,2x≥且x2≤x【解析】选C.特称命题的否定是全称命题,注意“或”的否定为“且”.3.(5分)已知p:>0,则p对应的x的集合为.【解析】因为>0等价于x>2或x<-1,所以p对应的x的集合为{x|-1≤x≤2}.答案:{x|-1≤x≤2}4.(10分)(2020·黄冈模拟)已知命题p:∃x∈R,-x2+2x-2m>0,q:∀x∈R,x2-2mx+1≥0.世纪金榜导学号(1)若命题q为真命题,求实数m的取值范围.(2)若p...
