港澳台侨联考2016届高三数学上学期入学考试试题一、选择题：本大题共12小题；每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于【】A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{-2，-1，0，1，2}2．函数y=2cos2x+1（xR）的最小正周期为【】A．B．C．D．3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有【】A．140种B．120种C．35种D．34种4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是【】A．B．C．D．5．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为【】A．B．C．4D．6．如图1所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为【】A．B．C．D．7．的展开式中x3的系数是【】A．6B．12C．24D．488．若函数的图象过两点（1，0）和（0，1），则【】A．a=2,b=2B．a=,b=2C．a=2,b=1D．a=,b=………………………………………图19．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是【】A．B．C．D．10．函数在闭区间[3，0]上的最大值、最小值分别是【】A．1，1B．1，17C．3，17D．9，1911．设k>1，f（x）=k（x1）（xR）．在平面直角坐标系xoy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于【】A．3B．C．D．12．设函数，区间M=[a，b]（a0的解集是．14．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是．x-3-2-101234y60-4-6-6-40615．设数列{an}的前n项和为Sn，（对于所有n≥1），且a4=54，则a1的数值是．16．平面向量中，已知=（4，-3），=1，且=5，则向量=．17．点的直角坐标是，则点的极坐标为．18．在空间直角坐标系中，经过点且与直线垂直的平面方程为．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．设函数f（x）=2在处取最小值．（1）求的值；（2）在ABC中分别是角A,B,C的对边,已知，求角C．20．数列是一个首项为4，公比为2的等比数，是的前项和．（1）求数列的通项及．（2）设点列．试求出一个半径最小的圆，使点列中任何一个点都不在该圆外部．21．已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）（m是大于0的常数）．（1）求椭圆的方程；（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M．若，求直线的斜率．22．设函数（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围．苏州燕园港澳台侨联考培训学校2015～2016学年度联考班入学考试数学科参考答案及评分标准一、选择题1．A2．B3．D4．C5．A6．B7．C8．A9．D10．C11．B12．A二、填空题13．或14．15．216．17．(2，120o)18．8x＋5y＋7z－28＝0三、解答题19．解：（1）因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以．所以------------------------------7分（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以．又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或．当时,;当时,．-------------------15分20．解：（1），∴，，∴，即故是以1为首项，为公差的等差数列∴，---------------------------------------7分（2）设，∴，由此可得在直线上横坐标．纵坐标随的增大而减小，并与无限接近，故所求圆就是以．为直径端点的圆即----------15分21．解：（1）设所求椭圆方程是由已知，得所以．故所求的椭圆方程是-----------------------------------------------5分（2）设Q（），直线，则点当时，由于由定比分点坐标公式，得又点在椭圆上，所以解得．当时，于是，解得．故直线...
