概率中需要注意的两组概念霍丽宏概念是解题的基础，只有把概念的基本内含和外延撑握牢固，才能在解题时灵活运用，因此同学们要重视对概念的学习，下面把概率中的两组基本概念的区别与联系给一总结。1、互斥事件与对立事件如果事件A和事件B不可能同时发生，即，则称A与B是互斥事件。例如，投掷两枚分币，事件“两个都是正面朝上”和事件“两个都是正面朝下”是互斥事件；事件“正好一个正面朝上”和事件“两个都是正面朝上”也是互斥事件，因为投掷两枚分币时，事件“正好一个正面朝上”和事件“两个都是正面朝上”不可能同时发生。再如，袋中有4个球，其中2个红球，1个黄球，1个白球，每次抽1个，有放回地抽4次，设A表示“全红”、B表示“全黄”、C表示“全白”，因为它们两两是互斥的，则A、B、C是互斥事件（同学们需要注意的是A、B、C三个事件不能同时发生，与A、B、C两两互斥不是一回事）。事件“非A”称为A的对立事件，记为。例如，投掷两枚分币，事件“至少一个正面朝上”是事件“两个都是正面朝下”的对立事件。互斥事件与对立事件的联系与区别：从定义理解，若，则A与B是互斥事件，又，从而对立事件必为互斥事件。反之，互斥事件不一定是对立事件，因为，而A、B互斥时，。学习了互斥事件概率的加法公式之后还可以从概率计算中理解这两种事件的联系与区别：若事件A与事件B为互斥事件，则，而。2、互斥事件与相互独立事件的关系如果A、B互斥，即，得，此时P（A）、P（B）中至少有一个为0时，才存在，因此仅当A、B中至少有一个事件的概率为0时，互斥事件A、B才是相互独立的，否则就是不独立的。反过来，若A、B独立，且，则A、B相容（不互斥）。这是因为。这时要注意的是：当时，“相容”只是“独立”的一个必要条件，而不是充分条件。如从1~100的自然数中任取一个数，A表示“所取数是5的倍数”，B表示“所取数是7的倍数”，则A、B相容，但由得，即A、B不独立。总结：当A、B相互独立时，A与、与B、也都是相互独立的，这在解题中可直接应用。“当A、B相互独立时，A与也相互独立”证明如下：因为，I表示所有事件的总和，又知AB与互斥，则有，即。再因为A、B相互独立，所以，这表示A与相互独立。利用以上知识可解以下2题：例1袋中有4个球，其中2个红球，1个黄球，1个白球，每次任取1个，有放回地抽4次，求下列事件的概率：（1）全是红球；（2）全是白球；（3）颜色全同；（4）颜色全不同；（5）颜色不全同。解：（1）P（全是红球）；（2）P（全是白球）；用心爱心专心115号编辑1（3）P（颜色全同）＝P（全红＋全黄＋全白）＝P（全红）＋P（全黄）＋P（全白）；（4）P（颜色全不同）；（5）P（颜色不全同）＝1－P（颜色全同）例2在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖100个，某人从中买1张，求：（1）分别求获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）未获奖的概率。解：（1）设“买一张中i等奖”（），则；（2）设A＝“买一张中奖”，则因为、、彼此互斥，所以，从而用心爱心专心115号编辑2
