导数及其应用乐清中学叶乐琴【知能目标】1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。2、熟记基本导数公式：xm(m为有理数)、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的导数；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。【综合脉络】1.知识网络2.考点综述有关导数的内容，在2000年开始的新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深，考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算，力求结合应用问题，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明。本部分的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念，求导的公式和求导法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间、证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合题，通过将新课程内容和传统内容相结合，加强了能力考察力度，使试题具有更广泛的实际意义，更体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，这类问题用传统教材是无法解决的。用心爱心专心导数定义导数的几何意义导函数四则运算求导法则复合函数求导法则求简单函数的导数导数的应用导数的实际背景判断函数的单调性求函数的极大(小)值求函数的最大(小)值基本求导公式【例题探究】例1(2003年烟台统考)已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是。【考查目的】考查导数的运算及利用导数知识求函数的极值等基本知识和分析问题、解决问题的能力。解： f′(x)=3x2+6ax+3a+6，令f′(x)=0，则x2+2ax+a+2=0又 f(x)既有极大值又有极小值∴f′(x)=0必有两解，即△=4a2-4a-8＞0解得a＜-1或a＞2。探究：本题通过求函数的导数，将函数问题转化为一元二次方程来探究，充分体现了函数与方程相互转化的解题思想与解题策略。【启迪迁移】已知f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1，试讨论函数y=f(x)的单调性提示：按分△＞O，△=O，△
