2017-2018学年第一学期高三第二次月考质量检测数学(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|x2+3x+2<0},集合N=,则M∪N=()A.{x|x<-1}B.{x|x>-1}C.{x|x≤-2}D.{x|x≥-2}2.已知sinα=,则cos(π-2α)等于()A.-B.C.-D.3.已知命题p:;命题q:若a>b,则,下列命题为真命题的是()A.B.C.D.4.在中,角所对的边分别为,,,则的面积为()A.B.C.1D.25.已知函数f(x),x∈F,那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈F}∩{(x,y)|x=1}中所含元素的个数是.()A.0B.1C.0或1D.1或26.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|00,a∈R),若存在x0,使得F(x0)≤成立,则实数a的值是()A.1B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知α是第二象限的角,tanα=,则cosα=________.14.已知a=xα,b=x,c=x,x∈(0,1),α∈(0,1),则a,b,c的大小关系是________(用“<”连接).15.在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=________.16.给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是________(把你认为正确的序号都填上).①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知,,其中.(1)若且为真,求的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)健康成年人的收缩压和舒张压一般为120~140mmHg和60~90mmHg.心脏跳动时,血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式P(t)=115+25sin(160πt),其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min).(1)求函数p(t)的周期;(2)求此人每分钟心跳的次数;(3)求出此人的血压在血压计上的读数,并与正常值比较.19.(本小题满分12分)如图所示,某公路AB一侧有一块空地△OAB,其中OA=3km,OB=3km,∠AOB=90°.当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN,其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合,M在A,N之间),且∠MON=30°.(1)若M在距离A点2km处,求点M,N之间的距离;(2)为节省投入资金,人工湖△OMN的面积要尽可能小.试确定M的位置,使△OMN的面积最小,并求出最小面积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数有零点,求实数的取值范围;(2)证明:当时,.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x。(1)当x∈[1,4]时,求函数h(x)=[f(x)+1]·g(x)的值域;(2)如果对任意的x∈[1,4],不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立,求实数k的取值范围。文科数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答...