2017-2018学年第一学期高三第二次月考质量检测数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝，则M∪N＝()A．{x|x<－1}B．{x|x>－1}C.{x|x≤－2}D．{x|x≥－2}2.已知sinα＝，则cos(π－2α)等于()A．－B．C.－D.3.已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是()A．B．C．D．4.在中，角所对的边分别为，，，则的面积为（）A．B．C．1D．25.已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1｝中所含元素的个数是．（）A．0B．1C．0或1D．1或26.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|00，a∈R)，若存在x0，使得F(x0)≤成立，则实数a的值是()A．1B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知α是第二象限的角，tanα＝，则cosα＝________.14.已知a＝xα，b＝x，c＝x，x∈(0,1)，α∈(0,1)，则a，b，c的大小关系是________(用“<”连接)．15.在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°.若AC＝AB，则BD＝________.16.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)＜0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是________(把你认为正确的序号都填上)．①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知，，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)．(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．19.（本小题满分12分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA＝3km，OB＝3km，∠AOB＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数.（1)若函数有零点,求实数的取值范围;(2)证明:当时,.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x。(1)当x∈[1,4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；(2)如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围。文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答...
