安徽省黄山市屯溪区2018届高三数学上学期第二次月考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）....2．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知数列满足，，且．若，则正整数（）A.B.C.D.4.设点是双曲线上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，已知,且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,，，则该四面体的正视图的面积不可能为（）A．B．C．D．6.公元263年前后，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术．利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．上图是某学生根据刘徽的割圆术开始结束输出是否设计的程序框图，则输出的值为（参考数据：，）A.48B.36C.24D.127．设是由轴，直线和曲线围成的曲边三角形区域，集合，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则实数的值是()A.B.C.D.8．若把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象与函数的图象重合，则的值可能是（）A.B.C.D.9.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A.B.C.D.10．对于平面向量，给出下列四个命题：命题：若，则与的夹角为锐角；命题：“”是“∥”的充要条件；命题：当为非零向量时，“”是“”的必要不充分条件；命题：若，则.其中的真命题是（）A．B.C.D.11．已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A．B．C．D．12.已知抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为（）第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．已知函数，则______.14.的展开式中各项系数的和为，则该展开式中常数项为______.15．已知在直角梯形中，,,将直角梯形沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积取最大值时，其外接球的体积为__________．16．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：的因数有，则；的因数有，则，记数列的前项和为，则______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）ABCDMP17.（本小题满分12分）如图，正三角形的边长为，分别在三边上，且为的中点．，．（Ⅰ）当时，求角的大小；（Ⅱ）求的面积的最小值以及使得取最小值时的值．18．（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量至件至件至件至件件及以上顾客数（人）结算时间（分钟/人）已知这位顾客中一次购物量超过件的顾客占％．（Ⅰ）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率．（注：将频率视为概率）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直,为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆：过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆长轴两端点分别为，点为椭圆上异于的动点，直线：与直线分别交于两点，又点，过三点的圆是否过轴上不同于点的定点？若经过，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）证明：当时，≥；（Ⅱ）设当≥时，≤成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）解不等式；（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围．2016届高三数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案ADCDBADADBDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．；14．；15．；16．．三...
