安徽省马鞍山二中、安师大附中2017届高三数学12月阶段性测试试题理第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．2．“”是“直线与互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=（）A．0B．5C．45D．904．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A.，B.，C.，D.，5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．306．已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7．在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（）A．B．C．D．8．已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．9．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数（e为自然对数的底数）的图象可能是（）11．当，满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是面上的动点．给出以下四个结论中，则正确的个数是（）①与点距离为的点形成一条曲线，且该曲线的长度是；②若平面，则与平面所成角的正切值取值范围是；③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为．A.B.1C.2D.3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．已知是定义在上的奇函数，且当时，则=14．若，，则．15．在数列及中，，，，．设，则数列的前2017项和为．16．已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，在第22、23题中任选一题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，在中，，，点在线段上．（Ⅰ）若，求的长；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．18．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）请完成关于商品和服务评价的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差．附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计20019．（12分）已知四棱锥中，底面是梯形，，且，顶点在平面内的射影在上，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与所成角为60°，求二面角的余弦值．20．(12分)已知焦点为的抛物线：，圆：，直线与抛物线相切于点，与圆相切于点．（Ⅰ）当直线的方程为时，求抛物线C1的方程；（Ⅱ）记分别为的面积，求的最小值．21．（12分）已知函数在（为自然对数的底）时取得极值,且有两个零点记为．（Ⅰ）求实数的值，以及实数的取值范围；（Ⅱ）证明：.选做题（在第22，23两题中任选一题；若两题都做，按第22题计分.）22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）...
