安徽省马鞍山二中、安师大附中2017届高三数学12月阶段性测试试题文第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．iB．iC．3D．32．设，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3．设R，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（）A．B．C．D．5．已知向量a，b=，且|a+b|=|ab|，则|a|=（）A．1B．C．D．46．若等差数列{an}的前n项和为，且满足a2+S3=4，a3+S5=12，则a4+S7的值是（）A．20B．36C．24D．727．按如右图所示的程序框图运算，若输入，则输出k的值是（）A．7B．9C．15D．318．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．9．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．由曲线围成的图形的面积为（）A．B．C．D．211．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是（）A．B．平面平面C．的最大值为D．的最小值为12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，若椭圆上存在点使得，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）（第11题图）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13.已知变量x，y满足，若目标函数，则的最大值为.14．曲线在与轴交点处的切线方程为.15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.16.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是3m和5m，并且两建筑物相隔8m．若在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为∠APB=α，∠DPC=β，当α+β最小时，BP的长为______________________m.三、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，在第22、23题中任选一题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（12分）已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18.（12分）某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1：20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]总计频数b频率a0.25（Ⅰ）求表中a，b的值及成绩在[90，110）范围内的个体数，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在[90，150]内为及格）；（Ⅱ）若从茎叶图中成绩在[100，130）范围内的样品中一次性抽取两个，（第15题图）（第16题图）求取出两个样本数字之差的绝对值小于等于10的概率．19.（12分）如图所示，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE=3，圆O的直径CE为9．（Ⅰ）求证：面ABE⊥面AED；（Ⅱ）求五面体ABCDE的体积．20.（12分）如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点为点B，与抛物线C在第四象限的交点为点C．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求证：；（Ⅱ）试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．21.（12分）函数（）.（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若时，对任意的，总存在某个，使得成立，求实数b的取值范围.选做题（在第22，23两题中任选一题；若两题都做，按第22题计分.）22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．23．（10分）选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最大值．
