2014-2015学年安徽省铜陵一中高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．若复数z=，则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（）A．sinA+cosA=B．tanA+tanB+tanC＞0C．b=3，c=3，B=30°D．•＜03．已知{an}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24B．27C．15D．544．已知函数f（x）=sinx+cosx，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值是（）A．B．C．D．5．已知O为△ABC内一点，且，则△AOC与△ABC的面积之比是（）．A．1：2B．1：3C．2：3D．1：16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位17．如图，直角△ABC的斜边AB=2，O为斜边AB的中点，若P为线段OC上的动点，则（+）•的最大值是（）A．B．C．1D．28．已知{an}是斐波那契数列，满足a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）•{an}中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{bn}，则b2015=（）A．0B．1C．2D．39．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3C．D．﹣310．设f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R满足f（ab）﹣af（b）=bf（a），f（3）=3，an=，bn=，n∈N*．有下列结论：①f（）=；②f（x）为奇函数；③a2=﹣2；④b2=9．其中正确的是（）A．①②③B．③④C．①③D．②④二、填空题：（每题5分，共25分）11．设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为．12．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应三角形的边长，若4a+2b+3c=，则cosB=．213．已知△ABC中，，，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是．14．设数列xn满足log2xn+1=1+log2xn（n∈N*），且x1+x2+…+x10=10，记xn的前n项和为Sn，则S20=．15．给出下列命题，其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）．①非零向量、满足，则与的夹角为30°；②已知非零向量、，则“”是“、的夹角为锐角”的充要条件；③命题“在三棱锥O﹣ABC中，已知，若点P在△ABC所在的平面内，则x+y=3”的否命题为真命题；④若，则△ABC为等腰三角形．三、解答题：（16、17、18每题12分，19、20、21每题13）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．17．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令b，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有T．318．已知△ABC的面积S满足，且=﹣8．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若函数，求f（A）的最大值．19．锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB=（1+tanAtanB）．（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大小；（Ⅱ）已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3﹣2|的取值范围．20．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）是否存在正整数m，n，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．21．已知数列{an}的前n项和（n为正整数）．（1）证明：，并求数列{an}的通顶公式；（2）若，求Tn．42014-2015学年安徽省铜陵一中高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．若复数z=，则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应点的坐标，则答案可求．解答：解： z==，∴z在复平面上对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（）A．sinA+cosA=B．tanA+tanB+tanC＞0C．b=3，c=...
