2014-2015学年安徽省蚌埠市固镇一中高三（上）11月段考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分）1．设全集U是实数集R，M={x|x2＞1}，N={x|0＜x＜2}，则集合N∩∁UM=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[4，+∞）B．[1，4]C．[e，4]D．（﹣∞，1]3．下列命题正确的是（）A．在（）内，存在x，使B．函数的图象的一条对称轴是C．函数的周期为D．函数y=2sinx的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到4．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，||ϕ＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+log2（1﹣x）+a（a为常数），则f（3）=（）A．B．C．﹣6D．66．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b2+c2的最小值为（）A．1B．C．2D．17．在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（）A．1B．2C．3D．48．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．99．已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k∈[﹣3，﹣1]，对任意x1，x2∈[k，k+2]，则|f（x1）﹣f（x2）|的最大值为（）A．4e﹣3B．4eC．4e+e﹣3D．4e+110．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=，若对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）11．已知f（x）=，则满足f（a）＞2的a的取值范围是．12．若正数a，b满足a+2b=3，且使不等式﹣m＞0恒成立，则实数m的取值范围是．13．已知向量满足||=1，||=2，（+2）（﹣）=﹣6，则|﹣2|=．14．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为．15．以下是关于函数f（x）=的四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称；②f（x）在区间[﹣1，0]∪[1，+∞）上单调递减；③f（x）在x=﹣1处取得极小值，在x=1处取得极大值；④f（x）有最大值，无最小值；2⑤若方程f（x）﹣k=0至少有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（0，2）．其中为真命题的是（请填写你认为是真命题的序号）．三、解答题（本题计6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程）16．已知函数f（x）=sin2x+cos2x+a﹣2，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设函数f（x）在[0，]上的最小值为﹣，求函数f（x）（x∈R）的值域．17．已知函数y=ln（2﹣x）[x﹣（3m+1）]的定义域为集合A，集合B={x|＜0}（1）当m=3时，求A∩B；（2）求使BA⊆的实数m的取值范围．18．在数列{an}中，已知a1=﹣1，an+1=2an﹣n+1，（n=1，2，3，…）．（1）证明数列{an﹣n}是等比数列；（2）为数列{bn}的前n项和，求Sn的表达式．19．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为﹣2，求a的取值范围．20．已知数列{an}，a1=a，a2=p（p为常数且p＞0），Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）试判断数列{an}是不是等差数列？若是，求其通项公式；若不是，请说是理由．（Ⅲ）若记Pn=+（n∈N*），求证：P1+P2+…+Pn＜2n+3．21．设函数f（x）=ax﹣x（a＞0，a≠1）（1）若a=e（e是自然对数的底数），求f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=f（|x|）在全体实数R上恰有4个零点，求实数a的取值范围．32014-2015学年安徽省蚌埠市固镇一中高三（上）11月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分）1．设全集U是实数集R，M={x|x2＞1}，N={x|0＜x＜2}，则集合N∩∁UM=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x≤1}C．...
