安徽省萧县中学高三年级阶段性测试数学试卷(理科)一．选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.2等于（）A．B．C．D．2．对命题“存在，”的否定是（）A．任意，B．存在，C．存在，D．不存在，3.函数的图象在点处的切线方程是等于（）A．1B．2C．0D．4.已知向量均为单位向量，若它们的夹角60°，则等于（）A．B．C．D．45.已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.6．已知函数f(x)=2x的反函数g(x)满足g(a)+g(b)=4，则的最小值为（）A．1B．C．D．7.函数的图象是（）28.若函数的图象的对称轴为，则非零实数的值是（）A.－2B.2C.D.－9.若，则方程上恰有（）个根A.0B.1C.2D.310.为△的内切圆圆心，且，下列结论中正确的是（）A．B.>C.==D.<=11.如果函数上的最大值与最小值分别为,则的值为（）A.0B.2C.4D.与的值有关12．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数。下列函数：①；②③④，其中是一阶格点函数的有个（）A.4B.3C.2D.1二．填空题:本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．13．计算定积分：=14.已知则等于15．已知函数的部分图象如图所示，记则的值为16．给出下列命题中①非零向量满足，则的夹角为；②＞0，是的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=；④若，则为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三．解答题：本大题6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分分）已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本题满分12分）已知向量（Ⅰ）若的夹角；（Ⅱ）当时，求函数的最大值。19．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）令，求函数的对称轴及对称中心．(Ⅲ)将函数的图象作怎样的变换可得的图象？20.（本题满分12分）有两个投资项目，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资项目,万元投资项目.表示投资A项目所得利润与投资项目所得利润之和.求的最大值,并指出为何值时,取得最大值.21.（本题满分12分）已知函数取得极小值.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设直线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意x∈R都有.则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明：直线是曲线的“上夹线”.22.（本题满分14分）已知是直线上的三点，向量满足：（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若，证明：；(Ⅲ)若不等式时，及都恒成立，求实数的取值范围．_1.8_1_x_y_甲_O0.250.45_9_4_x_y_乙_O3.752.5参考答案一.选择题:每小题5分，共60分．BABAACACBACB二.填空题:每小题4分，满分16分．13.14.15.16.①③④三．解答题：17.（本题满分分）解：（Ⅰ）由,，………………………2分．…………………5分（Ⅱ）原式＝……………………7分………………………..9分……10分．………………12分18.（本小题满分12分）解:（1）当时，………………2分………………3分……………………5分（2）…………7分………………9分……………………10分故∴当………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）．由得，的增区间为………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．令得g(x)的对称轴为令得g(x)的对称中心（）………………8分(Ⅲ)第一，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的；第二，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；第三，向右平移个单位………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知……………2分又…………………………4分从而………………6分（2）令………10分当……………………11分答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.………………12分21．（本小题满分12分）解：（I）因为，所以--...
