皖南八校2016届高三第一次联考数学理试题一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1．在复平面内，复数（4＋5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，则AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）3．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝600，则cosC＝A．一B．C．一D．4．设，则A．b＜c＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b5．要得到函数f（x）＝的图象，只需将函数g（x）＝的图象A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．已知数列｛an｝满足a1＝1，an－1＝2an（n≥2，nN＊），则数列｛an｝的前6项和为A、63B．127C．D．7、已知，则的值为A、－B、－C、D、－8、已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则9、下列函数中，在区间（0,1）上单调递增的有A、0个B、1个C、2个D、3个110、下列命题中是真命题的为A．“存在”的否定是‘不存在”B．在△ABC中，“AB2＋AC2＞BC2”是“△ABC为锐角三角形”的充分不必要条件C．任意D、存在11·己知实数x，y满足，直线（2＋）x一（3＋）y＋（l一2）＝0（R）过定点A，则的取值范围为A、［，7］B、［，5］C、（－，］［7，＋］D、（－，］［5，＋］l2．已知函数，若关于x的方程f（x）＝g（x）有唯一解x0，且x0（0，＋），则实数a的取值范围为A·（一一1）B．（一l，0）C．（0，1）D．（1，＋）第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作答．第（22）题一第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：共20分．把答案填在题中的横线上．13．由曲线与曲线围成的平面区域的面积为·14．已知函数图象关于原点对称．则实数a的值构成的集合为15．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝600，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB＝2，AD＝，则＝16．设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1＝1，an＋1＝2Sn＋2n，则数列｛an｝的通项公式2an＝三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若在〔一〕内，函数y＝f（x）十m有两个零点，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且a1＝1，S10＝55．（I）求数列｛an｝的通项公式；（II）若数列｛bn｝满足b1＝l，，求数列的前n项和Tn．19．（本小题满分12分）已知函数f（x）=＋b，x［一l，l］的最大值为M．（I）用a，b表示M；（II）若b=，且对任意x[0，2]，sin2x一2x十4≤M，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，AM是BC边上的中线，G是AM上的点，且．（I）若△ABC三内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC＝：1：2，求sinC的值．（II）若，当AG取到最小值时，求b的值．21．（本小题满分12分）设函数f（x）＝（I）求函数f（x）的极值；（II）已知g（x）＝f（x＋1），当a＞0时，若对任意的x≥0，恒有g（x））≥0，求实数a的取值范围．3请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，过点B作圆O的切线BC，任取圆O上异于A、B的一点E，连接AE并延长交BC于点C，过点E作圆O的切线，交边BC于一点D．（I）求证：OD／／AC；（II）若OD交圆0于一点M，且∠A＝600，求的值·23．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为·（I）求曲线C的直角坐标方程；（II）若直线l过点（2，3），求直线l被圆C截得的弦长．24．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知函数f（x）＝｜2x＋1｜，g（x）＝｜3x一a｜（aR）．（I）当a＝2时，解不等式：f（x）＋g（x）＞x＋6；（II）若关于x的不等式3f（x）＋2g（x）≥6在R上恒成立，求实数a的取值范围·45678
