2015-2016学年安徽省淮北一中高三（上）第一次段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}2．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥03．设a∈R，则“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c5．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A．﹣2B．C．2D．56．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），（|θ|＜）的图象关于点对称，则f（x）的增区间（）A．B．C．D．9．一艘海轮从A处出发，以每小时40nmile的速度沿东偏南50°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）A．10nmileB．10nmileC．20nmileD．20nmile10．在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，，，则C=（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°11．在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：①b2≥ac；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．当时，函数的最小值为．14．已知，则=．15．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥0，m∈N*），则m的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=2sin（x﹣）cos（x﹣）+2cos2（x﹣）（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）函数y=f（2x）﹣a在区间上恰有两个零点x1，x2，求tan（x1+x2）的值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=，且a，b，c成等比数列．（1）求的值；（2）若accosB=12，求a+c的值．20．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．21．已知函数，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．2015-2016学年安徽省淮北一中高三（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】解指数...
