安徽省宣城市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题包括10个小题，每小题5分，共50分宣城市2015届2015届高三第二次调研测试数学（理科）1．（5分）已知复数z1=a+2i，z2=1﹣2i，若是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2B．1C．2D．42．（5分）已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣4）＞0}，B={x|log2x＜1}，则集合（∁RA）∩B=（）A．{x|1≤x≤4}B．{x|0＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2＜x≤4}3．（5分）设平面向量，，均为非零向量，则“•（﹣）=0”是“=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，且n∥α，则m∥nB．若m，n在α上，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，且m在α上，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m在α外，则m∥α5．（5分）一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）A．16+16πB．16+8πC．8+8πD．8+16π6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）1A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线x=对称，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（2x+）D．f（x）=sin（2x﹣）8．（5分）已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．（﹣2，0）9．（5分）若变量a，b满足约束条件，n=2a+3b，则n取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．﹣80B．80C．40D．﹣2010．（5分）当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）ex的图象大致是（）A．B．C．D．2二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为．12．（5分）己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，则x+y的最大值是．13．（5分）设双曲线﹣=1的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，则双曲线的离心率为．14．（5分）一个由若干行数字组成的数表，从第二行起，每一行中的数字均等于其肩上两个数字之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是．15．（5分）若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=；⑤+=1对应的曲线中存在“自公切线”的有．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知向量=（cosx，﹣2.5），=（sinx，﹣0.5），函数f（x）=（+）•．（Ⅰ）求f（x）的解析式与最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰好在[0，]上取得最大值，求角B的值以及△ABC的面积S．17．（12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．3（Ⅰ）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；（Ⅱ）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望．18．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E、F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）求四面体NFEC体积的最大值，并求此时D点到平面CFN的距离．19．（13分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn+1=Sn+λ（n∈N*，λ为常数），a1=2，a2=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求所有满足等式=成立的正整数m，n．20．（13分）设椭圆中心在坐标原点，A（4，0），B（0，2）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若=6，求k的值；（Ⅱ）求四边形A...
