2015年安徽省安庆一中高考数学模拟试卷（文科）（1月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，则（∁UN）∪M=（）A．{4}B．{3}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}2．已知i为虚数单位，复数z满足i3•z=1﹣3i，则z=（）A．﹣3+iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i3．已知集合A={x|x＞0}，则命题“任意x∈A，x2﹣|x|＞0”的否定是（）A．任意x∈A，x2﹣|x|≤0B．任意xA∉，x2﹣|x|≤0C．存在xA∉，x2﹣|x|＞0D．存在x∈A，x2﹣|x|≤04．已知x，y为正实数，则（）A．10lnx﹣lny=10lnx﹣10lnyB．10ln（x﹣y）=C．10=10lnx﹣10lnyD．10=5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，则判断框内可填入的条件是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜5D．k＞56．圆心在第一象限且和直线3x+4y=5及坐标轴都相切的半径较大圆的方程为（）A．（x﹣）2+（y﹣）2=B．（x+）2+（y+）2=C．（x﹣）2+（y﹣）2=D．（x+）2+（y+）2=17．设变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值为（）A．3B．1C．2D．58．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别a、b、c，若=，sinC=2sinB，则tana=（）A．B．1C．D．﹣9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的外接球体积为（）A．B．C．D．10．已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为．12．某校高一、高二、高三分别有3、2、1人获得校演讲比赛优胜奖，学校决定在这6名获奖学生中随机抽取2名学生进行培训参加县里演讲比赛，则高二至少有一名学生参加县里测试的概率为．13．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若=﹣，则=．214．已知函数f（x）=，若f（f（1））＞4a2则实数a的取值范围是．15．在△ABC中，D为BC边上的中点，Po是边AB上的一个定点，PoB=AB，且对于AB上任一点P，恒有，则下列结论正确的是（填上所有正确命题的序号）．①当P与A，B不重合时，+与共线；②=﹣；③存在点P，使||＜||；④=0；⑤AC=AB．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=cos（ωx﹣）﹣cos（ωx+）﹣2cos2（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．17．一几何体如图所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BCF；（Ⅱ）若平面AED⊥平面ABCD，证明：平面AED⊥平面BDF．18．已知函数f（x）=x2﹣16x+c+3，（Ⅰ）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数c的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（注：[a，b]的区间长度为b﹣a）．19．已知数列{an}，{bn}分别是等差数列与等比数列，满足a1=1，公差d＞0，且a2=b2，a6=b3，a22=b4．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；3（Ⅱ）设数列{cn}对任意正整数n均有++…=an+1成立，设{cn}的前n项和为Sn，求证：S2015≥e2015（e是自然对数的底数）．20．已知函数C的离心率为，且椭圆C的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点F1（﹣1，0），F2（1，0）到一斜率存在的动直线l的距离之距离之积为1，试问直线l是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．21．已知函数f（x）=blnx+x2，其中b为实常数．（Ⅰ）当b=﹣1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若任意x∈[1，e]，f（x）﹣（b+2）x≥0恒成立，求实数b的取值范围．42015年安徽省安庆一中高考数学模拟试卷（文科）（1月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，则（∁UN）∪M=（）A．{4}B．{3}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．...
