安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考数学试题（理科）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则B的子集的个数是()A．4B．8C．16D．152．已知复数是实数，则实数t等于（）3．已知p、q为命题，命题“(p或q)”为假命题，则()A.p真且q真B.p假且q假C.p，q中至少有一真D.p，q中至少有一假4．函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数是()A．值域为[0,2]的奇函数B．值域为[0,1]的奇函数C．值域为[0,2]的偶函数D．值域为[0,1]的偶函数5．如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）7．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）8．的展开式中不含y的项的系数和为（）19．已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且，则f(2013)+f(2015)的值为（）A．1B．1C．0D．无法计算10．已知正数x,y满足，则的最小值为（）A.26B.25C.24D.2311．一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点A1的正上方有一个光源A，AA1与球相切，AA1=6,球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（）12．已知点O是ABC的外心，AB=6,AC=10，若，且，则ABC的面积为（）第Ⅱ卷选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量x,y满足，则的最大值为；14．已知一个三棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的表面积为；15．设直线l：y=kx+m（其中k,m为整数），与椭圆交于不同两点A,B，与双曲线交于不同两点C,D，使向量，符合上述条件的直线共有__________条；216．定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在，满足，则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如是[-1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是[1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列满足：成等差数列。（1）求实数的值及数列的通项公式；（2）若，求证：。18．的内角的对边分别为a，b，c，（1）求角C；（2）若的面积．19．为响应习总书记的号召，鼓励人们“多读书、读好书”，蚌埠市政府某部门对市民读书情况做了相关调查，其中针对“你最近一年内完整地读完多少本书？”这个问题，在某路口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下（不含35岁）的人数与统计结果如下：（1）根据频率分布直方图，求a的值；（2）从“最近一年内完整地读完的书本数”落在[6,8),[8,10]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分3布列及数学期望。20．已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，PA面ABCD,BAD=ABC=90°，AD=2,BC=1,AB=,PA=4。点M,N分别是PB,PD中点，平面MNC交PA于Q。（1）试确定Q点的位置；（2）求平面MNC与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。21．如图所示，已知动圆M过定点F(0,1)且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为F'，动点F'的轨迹为C，（1）求曲线C的方程；（2）点P在直线l:y=x-2上，过P作曲线C的两条切线，切点为A、B，求证：直线AB恒过定点Q；（3）若直线PQ与曲线C交于M、N两点，.证明：。22．设函数．（Ⅰ）已知曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+by=1，求实数m的值；（Ⅱ）若f(x)0恒成立，求m的范围；（Ⅲ）当m1时，求函数f(x)在上的最大值．45678
