安徽省亳州二中2015届高三上学期段考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.1.(5分)设全集U=R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<1},则集合∁U(A∪B)=()A.(﹣∞,2]B.(﹣∞,1]C.(2,+∞)D.2.(5分)已知平面向量=(2,﹣1),=(1,1),=(﹣5,1),若(+k)∥,则实数k的值为()A.2B.C.D.﹣3.(5分)已知,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为()A.1+2iB.1﹣2iC.2+iD.2﹣i4.(5分)执行图题实数的程序框图,如果输入a=2,b=2,那么输出的a值为()A.44B.16C.256D.log3165.(5分)方程lnx+x﹣4=0的解x0属于区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.(5分)“m<8”是“方程﹣=1表示双曲线”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)设a>0,则函数y=|x|(x﹣a)的图象大致形状是()1A.B.C.D.8.(5分)设有直线m、n和平面α、β,下列四个命题中,正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βC.若α⊥β,m⊂α,则m⊥βD.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α9.(5分)已知是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.10.(5分)已知区域D:的面积为S,点集T={(x,y)∈D|y≥kx+1}在坐标系中对应区域的面积为S,则k的值为()A.B.C.2D.3二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=.12.(5分)函数(x>﹣3)的最小值是.13.(5分)设g(x)=,则g(g())=.14.(5分)已知函数y=f(x),x∈R满足f(x+1)=f(x﹣1).且x∈时,f(x)=x2.则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为个.215.(5分)已知函数f(x)=,给出如下四个命题:①f(x)在,求f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)若f(x)=0,求的值.18.(12分)已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.19.(12分)已知函数f(x)=(x2﹣2ax+3).(1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(2)若f(﹣1)=﹣3,求f(x)单调区间;(3)是否存在实数a,使f(x)在(﹣∞,2)上为增函数?若存在,求出a的范围?若不存在,说明理由.20.(13分)已知函数f(x)=x3﹣ax2﹣3x.(I)若;(II)在(1)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.21.(14分)设函数.(Ⅰ)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标;(Ⅱ)当时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)当时,设函数,若对于∀x1∈(0,e],∃x2∈使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.(e是自然对数的底,)安徽省亳州二中2015届高三上学期段考数学试卷(理科)参考答案与试题解析3一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.1.(5分)设全集U=R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<1},则集合∁U(A∪B)=()A.(﹣∞,2]B.(﹣∞,1]C.(2,+∞)D.,B=(﹣∞,1),∴A∪B=(﹣∞,2], 全集为U=R,∴∁U(A∪B)=(2,+∞).故选:C.点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2.(5分)已知平面向量=(2,﹣1),=(1,1),=(﹣5,1),若(+k)∥,则实数k的值为()A.2B.C.D.﹣考点:平面向量共线(平行)的坐标表示.专题:平面向量及应用.分析:直接由向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标,然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值.解答:解: =(2,﹣1),=(1,1),∴,又=(﹣5,1),且(+k)∥,∴1×(2+k)﹣(﹣5)×(k﹣1)=0,解得:k=.故选:B.点评:平行问题是一个重要的知识点,在2015届高考题中常常出现,常与向量的模、向量的坐标表示...