安徽省亳州二中2015届高三上学期段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．（2，+∞）D．2．（5分）已知平面向量=（2，﹣1），=（1，1），=（﹣5，1），若（+k）∥，则实数k的值为（）A．2B．C．D．﹣3．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i4．（5分）执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．44B．16C．256D．log3165．（5分）方程lnx+x﹣4=0的解x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．（5分）“m＜8”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）1A．B．C．D．8．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α9．（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．10．（5分）已知区域D：的面积为S，点集T={（x，y）∈D|y≥kx+1}在坐标系中对应区域的面积为S，则k的值为（）A．B．C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=．12．（5分）函数（x＞﹣3）的最小值是．13．（5分）设g（x）=，则g（g（））=．14．（5分）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x﹣1）．且x∈时，f（x）=x2．则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为个．215．（5分）已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）=0，求的值．18．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2ax+3）．（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（﹣1）=﹣3，求f（x）单调区间；（3）是否存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（I）若；（II）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．21．（14分）设函数．（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当时，设函数，若对于∀x1∈（0，e]，∃x2∈使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，）安徽省亳州二中2015届高三上学期段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．（2，+∞）D．，B=（﹣∞，1），∴A∪B=（﹣∞，2]， 全集为U=R，∴∁U（A∪B）=（2，+∞）．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知平面向量=（2，﹣1），=（1，1），=（﹣5，1），若（+k）∥，则实数k的值为（）A．2B．C．D．﹣考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接由向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值．解答：解： =（2，﹣1），=（1，1），∴，又=（﹣5，1），且（+k）∥，∴1×（2+k）﹣（﹣5）×（k﹣1）=0，解得：k=．故选：B．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示...
