安师大附中2015～2016学年度第一学期期中考查高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列式子错误的是A．B．C．D．2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A.B.C.D.3.已知函数（，且）的图象经过定点，而点在幂函数的图象上，则A．B．C．D．4.若指数函数的反函数的图象经过点，则等于A．B．C．D．5.函数的值域为A．B．C．D．6.已知，，，则的大小关系是A．B．C．D．7.已知奇函数且的部分图象如图所示，那么A.B.C.D.8.已知和分别为上的奇函数和偶函数，且，则的值为A.B.C.D.9.已知函数，则函数的大致图象为A．B．C．D．10.已知函数，若，则的取值范围是A.B.C.D.11.定义：符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；；.那么的值为A．21B．76C．103D．26412.已知与都是定义在R上的偶函数，当时，，若与的图象至少有3个交点，则取值范围为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡的相应位置.13.函数的定义域是．14.已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为．15.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是．16.若函数的图象关于直线对称，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分8分)计算下列各式的值：（1）；（2）.18.（本小题满分8分)已知集合，集合．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．19.（本小题满分8分)已知函数．（1）当时，判断在上的单调性，并用定义证明；（2）设集合，，求．20.（本小题满分8分)近期我校有少数学生得了水痘，为了预防水痘蔓延，校后勤处对教室用消毒液进行消毒．如图所示，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）．（1）求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）当药物释放完毕后，规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室．问从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室？21.（本小题满分10分)已知是定义在上的单调函数，对任意的实数恒有，且．（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分10分)已知函数.（1）若在区间上不单调，求的取值范围；（2）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．高一数学参考答案一、选择题（每题3分，共36分）123456789101112BDABACDCCDCA二、填空题（每题3分，共12分）13.(]0,e；14.[)3,+¥；15.1,10；16.16-.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17（本小题满分8分)()()()()lg3lg21=lg2lg5lg2lg3lg1012++×=+=解：原式2分4分()()()()()21111532623602=263444440abaabaaa+-+-éù´-¸--ëû=-=-=原式6分8分18（本小题满分8分)解：由题意知13Axx……………………………………………………（1分）(1)由ABAÇ=知，12,21,13,mmmmì->ïïï£íïï-³ïî……………………………………………………（2分）解得2m£-，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．……………………………………（3分）(2)由ABÇ=Æ，得①若2m≥1－m，即m≥13时，B＝Æ，符合题意；…………………………………………（4分）②若2m＜1－m，即m＜13时，需m＜13，1－m≤1或m＜13，2m≥3，…………………………（6分）得0≤m＜13或Æ，即0≤m＜13.…………………………………………（7分）综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．………………………………………（8分）19（本小题满分8分)
