新疆师范大学附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（）A．2B．3C．4D．82．（5分）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A．B．C．D．23．（5分）在平面直角坐标平面上，，且与在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为（）A．B．C．D．4．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若函数y=f（x）的图象和y=sin（x+）的图象关于点P（，0）对称，则f（x）的表达式是（）A．cos（x+）B．﹣cos（x﹣）C．﹣cos（x+）D．cos（x﹣）6．（5分）在如图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）A．2B．4C．128D．017．（5分）由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A．2ln2B．2ln2﹣1C．ln2D．8．（5分）若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（﹣∞，3）C．（0，+∞）D．（0，）9．（5分）在△ABC中，若，，依次成等差数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．，，依次成等比数列C．a2，b2，c2依次成等差数列D．a2，b2，c2依次成等比数列10．（5分）已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．11．（5分）设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（）A．4B．3C．﹣1D．﹣212．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．2a﹣1B．2﹣a﹣1C．1﹣2﹣aD．1﹣2a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知（x﹣m）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x4的系数是﹣35，则m=；a1+a2+a3+…+a7=．14．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是．215．（5分）用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为．16．（5分）已知Sn是数列{an}前项和，且an＞0，对∀n∈N*，总有Sn=（an+），则an=．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（ω＞0）相邻两个对称轴之间的距离是号，且满足，f（）=．（I）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sinB=sinC，a=2，f（A）=1，求△ABC的面积．18．（12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸得两球，所得分数分别记为x、y，设o为坐标原点，点p的坐标为（x﹣2），x﹣y），记ξ=||2．（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．320．（12分）已知为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且．（I）求抛物线方程和N点坐标；（II）判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l'，若存在，求出直线l'的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．四、选考...
