新疆师范大学附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|y=﹣}，集合N={y|y=ex，x∈R}（e是自然对数的底数），则M∩N=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．∅2．（5分）己知a∈R，则“a=±1”是“a2﹣1+（a﹣1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）该试题已被管理员删除4．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题5．（5分）设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.1，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．4B．3C．2D．7．（5分）若向量与的夹角为120°，且||=1，||=2，=+，则有（）A．⊥B．⊥C．∥D．∥8．（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（）1A．y=x3B．y=3﹣xC．y=3xD．y=9．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．B．C．2D．310．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．11．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2014的值为（）A．B．C．D．12．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为（）A．﹣47B．﹣48C．﹣49D．﹣50二、填空题（题型注释）13．（5分）已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最小值是．14．（5分）若直线y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为．215．（5分）定义行列式运算=a1b2﹣a2b2，将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为．16．（5分）在△ABC中，∠A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△CBD的面积为1，则AC边的长为．三、解答题（题型注释）17．（12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn=++…+，求使Tn≥成立的最小的正整数n的值．18．（12分）对某校2014-2015学年高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）mp[25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．320．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．21．（12分）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．24．设函数，f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式，f（x）≥5﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．选修题选修4-l：几何证明选讲22...
