2015-2016学年山西大学附中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一.选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．设U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩∁UB={1，2，3，5，7，9}，则B的非空真子集的个数为（）A．5B．30C．31D．322．已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣2，3）B．D．3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣24．下列命题中的说法正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”D．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要条件5．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．37．设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba，则三角形ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定18．Rt△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c（其中c为斜边），分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将△ABC旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则（）A．V1+V2=V3B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．9C．7D．510．已知，是平面内互不相等的两个非零向量，且||=1，﹣与的夹角为150°，则||的取值范围是（）A．（0，]B．C．（0，2]D．11．已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）2A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程52﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a=B．0≤a≤1或a=C．0＜a≤1或a=D．1＜a≤或a=0二.填空题（每题4分，满分16分）13．设i是虚数单位，是复数Z的共轭复数，若，则=．14．向曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的区域内任投一点，这点正好落在y=1﹣x2与x轴所围成区域内的概率为．15．已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为．16．函数y=（）|x﹣1|+4cos2x﹣2（﹣3≤x≤5），则此函数的所有零点之和等于．三.解答题（本大题5个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．（Ⅰ）求+的值；3（Ⅱ）设•=，求a、c的值．18．甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1）当获奖概率最大时，求m的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数ξ即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则ξ=0，求ξ的分布列和Eξ．19．如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG∥面ABCD．（Ⅰ）求证：EG⊥面ABF；（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．421．已知函数f（x）的定义域（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为A1，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为A2（1）已知函数f（x）=x3﹣2hx2﹣hx，若f（x）∈A...
