专题13推理与证明、新定义一．基础题组1.【2010高考陕西版文第11题】观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为.【答案】13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.考点：推理与证明，容易题.2.【2012高考陕西版文第12题】观察下列不等式213122,231151233，222111512343，……照此规律，第五个不等式为____________________．【答案】6116151413121122222考点：推理与证明，容易题.3.【2015高考陕西，文16】观察下列等式：1－1－1－…………据此规律，第n个等式可为______________________.【答案】【考点定位】归纳推理.二．能力题组1.【2006高考陕西版文第12题】为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为()A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7【答案】C考点：推理与证明.2.【2008高考陕西版文第12题】为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011【答案】C考点：推理与证明.3.【2011高考陕西版文第10题】植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）①和（B）⑨和⑩(C)⑨和(D)⑩和【答案】D考点：推理与证明，容易题.4.【2011高考陕西版文第13题】观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为__________________.【答案】（或）考点：推理与证明.5.【2013高考陕西版文第13题】观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5……照此规律，第n个等式可为____________________________________________________．【答案】(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)考点：推理与证明.
