专题14推理与证明、新定义一．基础题组1.【2010高考陕西版理第12题】观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……，根据上述规律，第五个等式为_13+23+__32__+43____+53__=212___________.【答案】13＋23＋33＋43＋53＋63＝212考点：推理与证明，容易题.2.【2012高考陕西版理第11题】观察下列不等式213122,231151233，222111512343，……照此规律，第五个不等式为____________________．【答案】6116151413121122222考点：推理与证明，容易题.二．能力题组1.【2006高考陕西版理第12题】为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为()A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7【答案】C【解析】考点：推理与证明.2.【2008高考陕西版理第12题】为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011【答案】C考点：推理与证明.3.【2011高考陕西版理第13题】观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为.【答案】考点：推理与证明.5.【2013高考陕西版理第14题】观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为__________．【答案】12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1考点：推理与证明.5.【2014高考陕西版理第14题】观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（)棱数（)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.【答案】考点：归纳推理.
