专题07不等式一．基础题组1.【2006高考陕西版理第8题】已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2B.4C.6D.8【答案】B考点：基本不等式，容易题.2.【2007高考陕西版理第14题】已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为.【答案】8【解析】作出可行域，易得最优解为，z=x+2y的最大值为2+23=8。考点：线性规划，容易题.3.【2010高考陕西版理第14题】铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)C（百万元）A50%13B70%0．56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为__(百万元)【答案】15.w考点：线性规划.二．能力题组1.【2008高考陕西版理第10题】已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A．7B．5C．4D．3【答案】B考点：线性规划，容易题.2.【2009高考陕西版理第11题】若、满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【考点定位】本小题主要考查线性规划．近年来对线性规划的考查愈加深入．3.【2011高考陕西版文第3题】设，则下列不等式中正确的是（）（A）（B）（c）(D)【答案】B考点：基本不等式.4.【2011高考陕西版文第12题】如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为________.【答案】1【解析】试题分析：目标函数，当时，，所以当取得最大值时，的值最小；移动直线，当直线移动到过点A时，最大，即的值最小，此时．.w.k.s.5考点：线性规划.5.【2012高考陕西版理第14题】设函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为．【答案】2考点：线性规划.6.【2013高考陕西版理第13题】若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为__________．【答案】-4考点：线性规划.7.【2013高考陕西版文第14题】在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为__________(m)．【答案】20考点：基本不等式.8.【2014高考陕西版理第18题】在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2），1.考点：平面向量的线性运算；线性规划.9.【2015高考陕西，理9】设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，()ln22ababqf，，函数()lnfxx在上单调递增，因为2abab，所以()()2abffab，所以qpr，故选C．【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．10.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额（吨）（吨）【答案】D【考点定位】线性规划．
