专题06数列一．基础题组1.【2006高考陕西版文第3题】已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于()A．18B．27C．36D．45【答案】C考点：等差数列，容易题.2.【2007高考陕西版文第5题】等差数列{an}的前n项和为Sn，若（A）12（B）18（C）24（D）42【答案】C考点：等差数列，容易题.3.【2008高考陕西版文第4题】已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．120【答案】B考点：等差数列，容易题.4.【2009高考陕西版文第13题】设等差数列的前n项和为,若,则.【答案】2n【解析】试题分析：由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.考点：等差数列，容易题.二．能力题组1.【2006高考陕西版文第20题】已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an．【答案】an=5n－3考点：等比数列.2.【2010高考陕西版文第16题】已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.【答案】（Ⅰ）an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)Sm=2n+1-2.考点：等差数列与等比数列.3.【2012高考陕西版文第16题】已知等比数列na的公比为12q．（Ⅰ）若3a14，求数列na的前n项和；（Ⅱ）证明：对任意kN，ka，2ka，1ka成等差数列．【答案】（Ⅰ）111112()22131()2nnnS（）；（Ⅱ）详见解析.考点：等比数列、等差数列.4.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________【答案】5【考点定位】等差数列的性质.三．拔高题组1.【2007高考陕西版文第20题】已知实数列等比数列,其中成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列的前项和记为证明:＜128…).【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．考点：等差数列与等比数列.2.【2008高考陕西版文第20题】已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．考点：等比数列.3.【2009高考陕西版文第21题】已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。【答案】（1）详见解析；（2）。当时，。所以。考点：等比数列.4.【2011高考陕西版文第19题】如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.（Ⅰ）试求与的关系（Ⅱ）求．【答案】（Ⅰ）。（Ⅱ）考点：数列求和.5.【2013高考陕西版文第17题】设Sn表示数列{an}的前n项和．(1)若{an}是等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有.判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论．【答案】(1)；(2){an}是等比数列.考点：等差数列、等比数列.6.【2015高考陕西，文21】设(I)求；(II)证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.【答案】(I)；(II)证明略，详见解析.【考点定位】1.错位相减法；2.零点存在性定理；3.函数与数列.
