专题03导数一．基础题组1.【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.【答案】【考点定位】：导数的几何意义.二．能力题组1.【2007高考陕西版文第12题】某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：导数的概念.2.【2007高考陕西版文第21题】已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．考点：导数的应用.3.【2009高考陕西版文第12题】设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A)(B)(C)(D)1【答案】B考点：导数的概念.4.【2009高考陕西版文第20题】已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。【答案】（1）当时，的单调增区间为当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）的取值范围是。考点：导数的应用.5.【2012高考陕西版文第9题】设函数2lnfxxx，则（）A．12x为fx的极大值点B．12x为fx的极小值点C．2x为fx的极大值点D．2x为fx的极小值点【答案】D考点：导数的应用.6.【2014高考陕西版文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）【答案】考点：函数的解析式.三．拔高题组1.【2006高考陕西版文第22题】已知函数f(x)=kx3－3x2+1(k≥0)．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围．【答案】（I）f(x)的单调增区间为(－∞，0]，[，+∞)，单调减区间为[0，]．（II）k的取值范围为(2，+∞)考点：导数的应用.2.【2008高考陕西版文第22题】设函数其中实数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）在和内是增函数，在内是减函数．（Ⅱ）的值域为．（Ⅲ）实数的取值范围为．考点：导数的应用，拔高题.3.【2010高考陕西版文第21题】已知函数，，.（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.【答案】（Ⅰ）a=2e，；（Ⅱ）的最小值的解析式为（Ⅲ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）=12x,=ax(x>0),由已知得解得a=2e，x=e2,（Ⅲ）由（Ⅱ）知考点：导数的应用，拔高题.4.【2011高考陕西版文第21题】设，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．【答案】（1）（0，1）是的单调减区间，（1，+∞）是的单调递增区间，的最小值为(2)当时，，即，当时，（3）.考点：导数的应用，拔高题.5.【2012高考陕西版文第21题】设函数()(,,)nnfxxbxcnNbcR（Ⅰ）设2n，1,1bc，证明：()nfx在区间1,12内存在唯一的零点；（Ⅱ）设n为偶数，(1)1f，(1)1f，求b+3c的最小值和最大值；（Ⅲ）设2n，若对任意12,xx[1,1]，有2122|()()|4fxfx，求b的取值范围．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3bc的最小值是-6，最大值是0；（Ⅲ）22-b．注：（ⅱ）（ⅲ）也可合并并证明如下：用max{}abab，表示，中的较大者，当11222bb，即时，2222222222max{(1)(1)()}2(1)(1)(1)(1)()2221()4(1)4.2bMfffffffbfbcbcb，，恒成立考点：导数的应用，拔高题.6.【2013高考陕西版文第21题】已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)求f(x)的反函数的图像上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋x＋1有唯一公共点；(3)设a＜b，比较与的大小，并说明理由．【答案】(1)y＝x－1；(2)详见解析；(3)．∴φ(x)在R上有唯一的零点，故曲线y＝f(x)与y＝x2＋x＋1有唯一的公共点．∴.考点：导数的应用，拔高题.7.【20...
