备战（湖北版）高考数学分项汇编 专题08 直线与圆（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题8直线与圆一．选择题1.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.22C.7D.32.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是（）A.[122,122]B.[12,3]C.[-1,122]D.[122,3]13.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】过点(1,1)P的直线，将圆形区域22{(,)|4}xyxy分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A．20xyB．10yC．0xyD．340xy二．填空题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是.【答案】)34,0(【解析】试题分析：由直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即2|232|1kk1，解得k(0，34).2.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】圆34cos,()24sinxCy为参数的圆心坐标为，和圆C关于直线0xy对称的圆C′的普通方程是.2【答案】15．（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）【解析】试题分析：将圆的参数方程转化为标准方程为:22(3)(2)4xy,可知圆C的圆为（3，－2）;要求关于直线对称的圆,关键在求圆心的坐标,显然（3，－2）关于直线0xy对称的点的坐标是（－2，3）,所以要求的圆的方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）.3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】过原点O作圆x2+y2-－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为.【答案】4【解析】试题分析：可得圆方程是22(3)(4)5xy又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ.4.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】过点)2,1(的直线l被圆012222yxyx截得的弦长为2，则直线l的斜率为．5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】已知圆O：225xy，直线l：cossin1xy（π02）.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k.【答案】1【解析】试题分析：由题意圆心到该直线的距离为1，而圆半径为5＞2，故圆上有4个点到该直线的距离为1.6.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知圆1:22yxO和点)0,2(A，若定点)2)(0,(bbB和常数满足：对圆O上那个任意一点M，都有||||MAMB，则:3（1）b；（2）.【答案】（1）21；（2）21【解析】7.【2015高考湖北，文16】如图，已知圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且2AB.（Ⅰ）圆C的标准方程为_________；（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22(1)(2)2xy；（Ⅱ）12.【解析】设点C的坐标为00(,)xy，则由圆C与x轴相切于点(1,0)T知，点C的横坐标为1，即01x，半4xOyTCAB第16题图径0ry.又因为2AB，所以222011y，即02yr，所以圆C的标准方程为22(1)(2)2xy，令0x得：(0,21)B.设圆C在点B处的切线方程为(21)kxy，则圆心C到其距离为：222121kdk，解之得1k.即圆C在点B处的切线方程为x(21)y，于是令0y可得x21，即圆C在点B处的切线在x轴上的截距为12，故应填22(1)(2)2xy和12.【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题,属中高档题5