备战（湖北版）高考数学分项汇编 专题06 数列（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题6数列一．选择题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则()A．4B．2C．－2D．－42.．【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2B．3C．4D．53.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：1他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.13784.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在(,0)(0,)上的函数()fx，如果对于任意给定的等比数列{}na，{()}nfa仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数：①2()fxx；②()2xfx；③()||fxx；④()ln||fxx.则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为()A.①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】试题分析:等比数列性质，212nnnaaa，①122212222nnnnnnafaaaafaf；②12221222222naaaaannafafafnnnnn；③122122nnnnnnafaaaafaf；2④122122lnlnlnnnnnnnafaaaafaf.选C.二．填空题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,S-n，Sn+2成等差数列，则q的值为.【答案】2【解析】试题分析:由题意可知q≠1，∴可得2(1-qn)=(1-qn+1)+(1-qn+2),即q2+q-2=0，解得q=-2或q=1(不合题意,舍去)，∴q=-2.2.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2+a4+ab+a2+a1)=4,则Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]=.3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。34.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数4六边形数……可以推测的表达式，由此计算.三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足（Ⅰ）证明（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有5 62.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。7（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】已知m，n为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.【解法1】（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：（ⅰ）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；8（ⅱ）假设当时，不等式成立，即，则当时，910下同解法1．4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ,an+1=11其中λ为实数，n为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.(...