专题四三角函数与解三角形1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】若（）A．B．C．D．2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】已知，A∈（0，），则（）A.B．C．D．3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】tan690°的值为（）+A.-B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：tan690°=tan（720°-30°）=-tan30°=-，故选A.4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】.将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】试题分析：依题意可得图象的解析式为,当对称，根据选项可知A正确.5.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】“sin=”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于（）A.B.C.D.7.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】.函数f(x)=的最小正周期为（）A.B.xC.2D.428.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的（）A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件9.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】已知函数，．若，则的取值范围为（）A．B．C．D．310.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】函数()cos2fxxx在区间[0,2π]上的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】试题分析：由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.11.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，320cosbaA，则sin:sin:sinABC为（）A．4:3:2B．5:6:7C．5:4:3D．6:5:412.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知，则双曲线：与：的（）4A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【答案】D【解析】试题分析：对于θ∈，sin2θ＋cos2θ＝1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D.13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：y＝cosx＋sinx＝2的图象向左平移m个单位长度后得y＝2的图象．又平移后的图象关于y轴对称，即y＝2为偶函数，根据诱导公式m的最小正值为，故选B.14.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（）A.0B.1C.2D.3515.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，，则________.二．填空题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】函数的最小正周期与最大值的和为.62.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，则sinB＝.三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】在△ABC中，已知，求△ABC的面积.【解法1】设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.7故所求面积2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b).（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。即成立的的取值集合是.3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】已知函数8（Ⅰ）求的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式上恒成立，求实数m的取值范围.4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】已知函数f(x)（Ⅰ）将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数f(x)在上的最大值与最小值..【解析】(1).故f(x)的周期为.(2)由,得.因为在上是减函数,上9是增函数.故当=时,f(x)有最小值;而,所以当时,有最...
