专题11排列组合、二项式定理一．基础题组1.【2014新课标，理13】的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)【答案】2.【2010全国2，理14】若(x－)9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.[答案]：13.【2006全国2，理13】在(x4+)10的展开式中常数项是.(用数字作答)【答案】:45二．能力题组1.【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()．A．－4B．－3C．－2D．－1【答案】：D2.【2011新课标，理8】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40B．－20C．20D．40【答案】D【解析】3.【2010全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种【答案】：B4.【2005全国3，理3】在的展开式中的系数是（）A．－14B．14C．－28D．28【答案】B【解析】三．拔高题组1.【2012全国，理11】将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】A【解析】如图由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1,2,3号格即可，显然1号格有3种选择，2,3号格均有两种选择，所以不同的排法共有3×2×2＝12种．2.【2005全国3，理11】不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【答案】D【解析】3.【2012全国，理15】若(x＋)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________．【答案】：564.【2005全国2，理15】在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．【答案】192【解析】首先由这6个数构成的四位数个数为(千位不为0)：P(5,1)×P(5,3)=300，能被5整除的尾数为0或5，尾数为0的一共有：P(5,3)=60，尾数为5的千位不能为0，一共有：P(4,1)*P(4,2)＝4×4×3＝48，所以不能被5整除的数共有：300－60－48＝192个.5.【2015高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．【答案】
