备战（新课标Ⅱ版）高考数学分项汇编 专题06 数列（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题06数列一．基础题组1.【2013课标全国Ⅱ，理3】等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()．A．B．C．D．【答案】：C2.【2012全国，理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为()A．B．C．D．【答案】A＝.3.【2010全国2，理4】如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．35【答案】：C4.【2006全国2，理14】已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为.【答案】:5.【2014新课标，理17】（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.【解析】：（Ⅰ）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以，因为当时，，所以，于是=，所以.6.【2011新课标，理17】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．7.【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．【考点定位】等差数列和递推关系．8.二．能力题组1.【2013课标全国Ⅱ，理16】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．【答案】：－492.【2010全国2，理18】已知数列{an}的前n项和Sn＝(n2＋n)·3n.(1)求；(2)证明＞3n.【解析】：(1)解：＝＝＝1－，＝＝，所以＝.3.【2005全国3，理20】(本小题满分12分)在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项4.【2005全国2，理18】(本小题满分12分)已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．(Ⅰ)证明为等比数列；(Ⅱ)如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差．(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)三．拔高题组1.【2006全国2，理11】设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于（）A.B.C.D.【答案】:A【解析】:由已知设a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T,a10+a11+a12=4T.∴=.∴选A.2.【2005全国2，理11】如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】B3.【2012全国，理22】函数f(x)＝x2－2x－3，定义数列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是过两点P(4,5)，Qn(xn，f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标．(1)证明：2≤xn＜xn＋1＜3；(2)求数列{xn}的通项公式．由归纳假设知；xk＋2－xk＋1＝，即xk＋1＜xk＋2.所以2≤xk＋1＜xk＋2＜3，即当n＝k＋1时，结论成立．由①②知对任意的正整数n,2≤xn＜xn＋1＜3.4.【2006全国2，理22】设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,….(1)求a1,a2;(2)求{an}的通项公式.由①可得S3=.由此猜想Sn=,n=1,2,3,….下面用数学归纳法证明这个结论.(ⅰ)n=1时已知结论成立.(ⅱ)假设n=k时结论成立,即Sk=,当n=k+1时,由①得Sk+1=,即Sk+1=,故n=k+1时结论也成立.综上,由(ⅰ)(ⅱ)可知Sn=对所有正整数n都成立.于是当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,又n=1时,a1==,所以{an}的通项公式为an=,n=1,2,3,….