专题04三角函数与三角形一．基础题组1.【2014新课标，理4】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B2.【2012全国，理7】已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()A．B．C．D．【答案】A3.【2011新课标，理5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C．D．【答案】B【解析】4.【2006全国2，理2】函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（）A.2πB.4πC.D.【答案】:D【解析】:化简y=sin4x,∴T=.∴选D.5.【2005全国3，理1】已知为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【答案】B6.【2005全国2，理4】已知函数在内是减函数，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】在上是增函数，由在在是减函数，可知，并且，，所以.7.【2010全国2，理13】已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.[答案]：－8.【2013课标全国Ⅱ，理17】(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．9.【2010全国2，理17】（10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD.【解析】由cos∠ADC＝＞0知B＜，10.【2006全国2，理17】已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.(1)若a⊥b,求θ;(2)求|a+b|的最大值.11.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．【考点定位】1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．12.二．能力题组1.【2010全国2，理7】为了得到函数y＝sin(2x－)的图像，只需把函数y＝sin(2x＋)的图像()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】：B2.【2005全国3，理7】设,且,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx，所以，，，解得：.3.【2005全国2，理1】函数的最小正周期是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】4.【2005全国2，理7】锐角三角形的内角、满足，则有（）(A)(B)(C)(D)【答案】A5.【2014新课标，理14】函数的最大值为_________.【答案】16.【2012全国，理14】当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.【答案】：【解析】：y＝sinx－cosx＝．当y取最大值时，，∴x＝2kπ＋.又∵0≤x＜2π，∴.7.【2005全国2，理14】设为第四象限的角，若，则__________________．【答案】8.【2005全国3，理19】（本小题满分12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（Ⅰ）求cotA+cotC的值；（Ⅱ）设的值.三．拔高题组1.【2011新课标，理11】设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在(0，)单调递减B．f(x)在(，)单调递减C．f(x)在(0，)单调递增D．f(x)在(，)单调递增【答案】A【解析】2.【2005全国3，理8】=（）A．B．C．1D．【答案】B3.【2013课标全国Ⅱ，理15】设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝__________.【答案】：4.【2011新课标，理16】在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为__________．【答案】【解析】
