备战（新课标Ⅱ版）高考数学分项汇编 专题03 导数（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题03导数一．基础题组1.【2014新课标，理8】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.3【答案】D2.【2005全国2，理22】(本小题满分12分)已知，函数．(Ⅰ)当为何值时，取得最小值？证明你的结论；(Ⅱ)设在上是单调函数，求的取值范围．（II）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是即，解得于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是即的取值范围是二．能力题组1.【2013课标全国Ⅱ，理10】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()．A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0【答案】：C【解析】： x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．2.【2012全国，理10】已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1【答案】A3.【2013课标全国Ⅱ，理21】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.【解析】：(1)f′(x)＝.由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝.函数f′(x)＝在(－1，＋∞)单调递增，且f′(0)＝0.因此当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．4.【2011新课标，理21】已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)如果当x＞0，且x≠1时，，求k的取值范围．【解析】：(1).由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1，1)，故即解得(2)(理)由(1)知，5.【2005全国3，理22】（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数使得成立，求a的取值范围.【解析】：（I）对函数求导，得令解得当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）1－0+－4－3所以，当时，是减函数；当时，是增函数.当时，的值域为[－4，－3].三．拔高题组1.【2014新课标，理12】设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知：的极值为，所以，因为，所以，所以即，所以，即3，而已知，所以3，故，解得或，故选C.2.【2010全国2，理10】若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A．64B．32C．16D．8【答案】：A3.【2014全国2，理20】已知函数=.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，当时，，；当时，，，，所以的近似值为.4.【2012全国，理20】设函数f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)≤1＋sinx，求a的取值范围．令g(x)＝sinx－x(0≤x≤)，则g′(x)＝cosx－.当x∈(0，arccos)时，g′(x)＞0，当x∈(arccos，)时，g′(x)＜0.又g(0)＝g()＝0，所以g(x)≥0，即x≤sinx(0≤x≤)．当a≤时，有f(x)≤x＋cosx.①当0≤x≤时，x≤sinx，cosx≤1，所以f(x)≤1＋sinx；②当≤x≤π时，f(x)≤x＋cosx＝1＋(x－)－sin(x－)≤1＋sinx.综上，a的取值范围是(－∞，]．5.【2010全国2，理22】设函数f(x)＝1－e－x.(1)证明当x＞－1时，f(x)≥；(2)设当x≥0时，f(x)≤，求a的取值范围．(ⅰ)当0≤a≤时，由(1)知x≤(x＋1)f(x)，h′(x)≤af(x)－axf(x)＋a(x＋1)f(x)－f(x)＝(2a－1)·f(x)≤0，h(x)在[0，＋∞)上是减函数，h(x)≤h(0)＝0，即f(x)≤.(ⅱ)当a＞时，由(ⅰ)知x≥f(x)，h′(x)＝af(x)－axf(x)＋ax－f(x)≥af(x)－axf(x)＋af(x)－f(x)＝(2a－1－ax)f(x)，当0＜x＜时，h′(x)＞0，所以h(x)＞h(0)＝0，即f(x)＞，综上，a的取值范围是[0，]．6.【2006全国2，理20】设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.7.【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】记函数，则，因为当时，...