备战（新课标I版）高考数学分项汇编 专题3 导数（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题3导数一．基础题组1.【2008全国1，文4】曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【答案】B2.【2005全国1，文3】函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】D3.【2013课标全国Ⅰ，文20】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．4.【2011全国1，文20】已知函数32()3(36)124fxxaxaxa，aR.(Ⅰ)证明：曲线()0yfxx在的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()fxxxx在处取得最小值，（1，3），求a的取值范围。5.【2010全国1，文21】已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.(1)当a＝16时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．6.【2009全国卷Ⅰ,文21】已知函数)(xf=x4-3x2+6.(1)讨论)(xf的单调性;(2)设点P在曲线y=)(xf上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程.7.【2007全国1，文20】（本小题满分12分）设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的[0,3]x，都有2()fxc成立，求c的取值范围。二．能力题组1.【2007全国1，文11】曲线313yxx在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A.19B.29C.13D.23【答案】：A2.21.【2011新课标，文21】21.（本小题满分12分）3.【2008全国1，文21】已知函数32()1fxxaxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．三．拔高题组1.【2014全国1，文12】已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是()2,（B）1,（C）,2（D）,1【答案】C2.【2014全国1，文21】设函数21ln12afxaxxbxa，曲线11yfxf在点，处的切线斜率为0（1）求b;（2）若存在01,x使得01afxa，求a的取值范围。3.【2012全国1，文21】已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．4.【2015高考新课标1，文21】（本小题满分12分）设函数2lnxfxeax.（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（II）证明：当0a时22lnfxaaa.【答案】（I）当0a£时，()fx¢没有零点；当0a>时，()fx¢存在唯一零点.（II）见解析考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.