第十四章推理与证明、新定义一．基础题组1.【2009四川，理12】已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有=，则的值是（）（A）0（B）（C）1（D）2.【2011四川，理16】函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数是单函数.下列命题：①函数是单函数；②若为单函数，③若为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数.其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）【答案】②③3.【2013四川，理15】设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）4.【2014四川，理15】以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()x组成的集合：对于函数()x，存在一个正数M，使得函数()x的值域包含于区间[,]MM.例如，当31()xx，2()sinxx时，1()xA，2()xB.现有如下命题：①设函数()fx的定义域为D，则“()fxA”的充要条件是“bR，aD，()fab”；②函数()fxB的充要条件是()fx有最大值和最小值；③若函数()fx，()gx的定义域相同，且()fxA，()gxB，则()()fxgxB；④若函数2()ln(2)1xfxaxx（2x，aR）有最大值，则()fxB.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域.二．能力题组1.【2009四川，理16】设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为.若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换.现有下列命题：①设是平面上的线性变换，则②对，则是平面上的线性变换；③若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线.其中真命题是（写出所有真命题的序号）2.【2010四川，理16】设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：①集合（为整数，为虚数单位）为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）3.【2012四川，理16】记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
