【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编专题10立体几何（含解析）文1.【2009高考北京文第7题】若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为()A．B．1C．D．2.【2010高考北京文第5题】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()3.【2010高考北京文第8题】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，则三棱锥P—EFQ的体积()1A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关4.【2012高考北京文第7题】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．B．C．D．25.【2013高考北京文第8题】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()．A．3个B．4个C．5个D．6个36.【2011高考北京文第5题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(A)32(B)16+(C)48(D)7.【2006高考北京文第7题】设A、B、C、D是空间四个不同的点.在下列命题中,不正确的是（）A.若AC与BD共面,则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BCD.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC4【答案】C8.【2007高考北京文第7题】平面平面的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线Ｂ．存在一条直线Ｃ．存在两条平行直线Ｄ．存在两条异面直线9.【2005高考北京文第7题】在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成5立的是()（A）BC//平面PDF（B）DF⊥平面PAE（C）平面PDF⊥平面ABC（D）平面PAE⊥平面ABC10.【2013高考北京文第10题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________．11.【2014高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.612．【2006高考北京文第17题】如图,ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.(1)求证:BD⊥平面ACC1A1;(2)若二面角C1-BD-C的大小为60°,求异面直线BC1与AC所成角的大小.7891013.【2009高考北京文第16题】（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.111214.【2008高考北京文第16题】（本小题共14分）如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小．1315.【2010高考北京文第17题】（13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.1416.【2012高考北京文第16题】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．15(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．1617.【2013高考北京文第17题】(本小题共14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.1718.【2014高考北京文第17题】（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.18考点：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明；考查几何体的体积的求解等基础知识，考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．19.【2011高考北京文第17题】（本小题共14分）如图，在四面体中，点19分别是棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为矩形；（Ⅲ）是否存在点，到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由。【解析】：证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC。又因为DE平面BCP，所以DE//平面BCP。（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四边...
