【备战2016】(北京版)高考数学分项汇编专题02函数(含解析)理1.【2006高考北京理第5题】已知是上的减函数,那么的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】C2.【2006高考北京理第6题】在下列四个函数中,满足性质:“对于区间上的任意,恒成立”的只有()(A)(B)(C)(D)【答案】A3..【2007高考北京理第2题】函数()3(02)xfxx的反函数的定义域为()A.B.C.D.14.【2007高考北京理8题】对于函数①,②,③,判断如下三个命题的真假:命题甲:是偶函数;命题乙:在上是减函数,在上是增函数;命题丙:在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是()A.①③B.①②C.③D.②25.【2008高考北京理第2题】若,,,则()A.B.C.D.【答案】A考点:函数的映射关系,函数的图像。6.【2008高考北京理第3题】“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B考点:充要条件,反函数,映射关系,函数单调性。7.【2009高考北京理第3题】为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【答案】C3考点:函数图象的平移变换.8.【2011高考北京理第6题】根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为(A,c为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品时用时15分钟,那么c和A的值分别是A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【答案】D9.【2011高考北京理第8题】设A(0,0),B(4,0),C(,4),D(t,4)(),记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为A.{9,10,11}B.{9,10,12}C.{9,11,12}D.{10,11,12}【答案】C4图1t=0时情况点分布(9点)D(t+4,4)C(t,4)B(4,0)A(0,0)D(t+4,4)C(t,4)B(4,0)A(0,0)图2t=2时情况点分布(11点)5图3t=1时情况点分布(12点)D(t+4,4)C(t,4)B(4,0)A(0,0)上面4种情形涵概了的所有可能取值,所以的值域为{9,11,12},如图所示,故选C10.【2013高考北京理第5题】函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=().A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1【答案】D考点:函数图像的平移.11.【2014高考北京理第2题】下列函数中,在区间上为增函数的是()6A.B.C.D.【答案】A考点:函数的单调性,容易题.12.【2005高考北京理第13题】对于函数定义域中任意的,有如下结论:①;②;③④当时,上述结论中正确结论的序号是.【答案】②③7考点:对数的运算性质。13.【2006高考北京理第9题】的值等于【答案】14.【2007高考北京理第14题】已知函数,分别由下表给出1231311233218则的值为;满足的的值是.15.【2009高考北京理第9题】_________.【答案】考点:极限的基本运算。16.【2009高考北京理第13题】若函数则不等式的解集为____________.【答案】9考点:分段函数和简单绝对值不等式的解法.17.【2010高考北京理第14题】如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则函数f(x)的最小正周期为__________;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为__________.【答案】4π+110考点:函数的图像,周期性.18.【2011高考北京理第13题】已知函数,若关于x的方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.【答案】(0,1)19.【2005高考北京理第20题】(本小题共14分)设是定义在[0,1]上的函数,若存在上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,1]上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法.(Ⅰ)证明:对任意的为含峰区间;若为含峰区间;(Ⅱ)对给定的r(0