专题10立体几何一.基础题组1.【2014上海,文8】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【考点】三视图,几何体的体积..2.【2013上海,文10】已知圆柱Ω的母线长为l,底面半径为r,O是上底面圆心,A、B是下底面圆周上两个不同的点,BC是母线,如图.若直线OA与BC所成角的大小为6,则lr=______.【答案】33.【2012上海,文5】一个高为2的圆柱,底面周长为2π.该圆柱的表面积为__________.【答案】6π4.【2011上海,文7】若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形,则该圆锥的侧面积是________.【答案】3π【解析】5.【2010上海,文6】已知四棱椎P—ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=8,则该四棱椎的体积是________.【答案】966.(2009上海,文5)如图,若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是______________.(结果用反三角函数值表示)【答案】5arctan7.(2009上海,文6)若球O1、O2表面积之比421SS,则它们的半径之比21RR=__________.【答案】28.(2009上海,文8)若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是__________.【答案】389.(2009上海,文16)如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是()【答案】B10.【2007上海,文7】如图,在直三棱柱111CBAABC中,90ACB,21AA,1BCAC,则异面直线BA1与AC所成角的大小是(结果用反三角函数值表示).【答案】66arccos11.【2007上海,文16】(本题满分12分)在正四棱锥ABCDP中,2PA,直线PA与平面ABCD所成的角为60,求正四棱锥ABCDP的体积V.【答案】233PAO=60,2PA.3PO,1AO,2AB,332233131ABCDSPOV.12.【2006上海,文16】如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(A)48(B)18(C)24(D)36【答案】D13.【2005上海,文12】有两个相同的直三棱柱,高为a2,底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3aaaa.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是__________.【答案】1503a二.能力题组1.【2014上海,文19】(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥PABC,其表面展开图是三角形123PPP,如图,求△123PPP的各边长及此三棱锥的体积V.【答案】边长为4,体积为223.【考点】图象的翻折,几何体的体积.2.【2013上海,文19】如图,正三棱锥O-ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.【答案】体积为33,表面积为333.【2012上海,文19】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知π2BAC,AB=2,23AC,PA=2.求:(1)三棱锥P-ABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).【答案】(1)433;(2)3arccos44.【2011上海,文20】已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,高AA1=2,求:(1)异面直线BD与AB1所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)四面体AB1D1C的体积.【答案】(1)10arccos10;(2)235.【2010上海,文20】如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.骨架将圆柱底面8等分.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(2)若要制作一个如图放置的,底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).【答案】(1)当半径r=0.4(米)时,Smax=0.48π≈1.51(平方米);(2)参考解析6.【2008上海,文16】(本题满分12分)如图,在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中,E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).【答案】5arctan57.【2006上海,文19】(本题满分14)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满...