专题09圆锥曲线一．基础题组1.【2014上海,理3】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.【答案】.【考点】椭圆与抛物线的几何性质.2.【2013上海,理9】设AB是椭圆Γ的长轴，在C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为______．【答案】3.【2011上海,理3】设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m＝______.【答案】164.【2010上海,理3】若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_____________；【答案】【解析】由抛物线定义知：P的轨迹为抛物线，易知焦参数，所以点P的轨迹方程为.【点评】本题考查抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题.5.【2010上海,理13】如图所示，直线与双曲线：的渐近线交于，两点，记，.任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是；【答案】【点评】本题考查双曲线的几何性质，向量的坐标运算，平面向量基本定理等知识，把向量与解几结合命题，是全国各地高考题中的主流趋势.6.(2009上海,理9)已知F1、F2是椭圆C:(a＞b＞0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△PF1F2的面积为9,则b=______________.【答案】37.(2009上海,理14)将函数(x∈［0,6］)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α),得到曲线C.若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图像,则α的最大值为_____________.【答案】8.【2007上海,理8】已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为9.【2006上海,理7】已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．【答案】10.【2005上海,理5】若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.【答案】11.【2005上海,理15】过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在【答案】B二．能力题组1.【2013上海,理22】如图，已知双曲线C1：－y2＝1，曲线C2：|y|＝|x|＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”．(1)在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线y＝kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1C2型点”；(3)求证：圆x2＋y2＝内的点都不是“C1C2型点”．【答案】(1)x＝或y＝，其中|k|≥.(2)参考解析;(3)参考解析2.【2012上海,理22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P，Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M，N分别是C1，C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．【答案】(1);(2)参考解析;(3)参考解析3.【2010上海,理23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知椭圆的方程为（），点的坐标为（）.（1）若直角坐标平面上的点、，满足，求点的坐标；（2）设直线：交椭圆于、两点，交直线：于点.若，证明：为的中点；（3）对于椭圆上的点（），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足，写出求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范围.【答案】（1）;（2）参考解析;（3）【点评】今年以解析几何为压轴题，意图与全国大多数考区的试卷接轨.本题是具有一定深度的探究题，然而从研究问题的一般方法入手，可以从具体到一般地层层深入，即可获得各小题的部分分值是我们对不少考生的期望．4.【2008上海,理18】(6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；【答案】（1）参考解析;（2）5.【2008上海,理20】(3’+5’+8’)设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点⑴若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标⑵若...
