备战（上海版）高考数学分项汇编 专题10 立体几何（含解析）理-上海版高三全册数学试题VIP免费

专题10立体几何一．基础题组1.【2014上海,理6】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】1arccos3.【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.2.【2013上海,理13】在xOy平面上，将两个半圆弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、两条直线y＝1和y＝－1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为241y＋8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为______．【答案】2π2＋16π3.【2012上海,理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为__________．【答案】3π34.【2012上海,理14】如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是__________．【答案】22213cac5.【2011上海,理7】若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______．【答案】3π36.【2010上海,理12】如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为________；【答案】823【点评】本题属于典型的折叠问题，解题的关键是：抓住折叠前后哪些几何元素的位置关系发生了改变，哪些位置关系没有发生改变，本题中应用正方形的性质是解题的推手.7.(2009上海,理5)如图,若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是____________.(结果用反三角函数值表示)【答案】5arctan8.(2009上海,理8)已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3满足的等量关系是_____________.【答案】32132SSS9.(本题满分14分)(2009上海,理19)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小.【答案】310.【2008上海,理16】(12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点，求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示11.【2007上海,理10】平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面,与两直线12,ll，又知12,ll在内的射影为12,ss，在内的射影为12,tt.试写出12,ss与12,tt满足的条件，使之一定能成为12,ll是异面直线的充分条件11、12.【2005上海,理11】有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3aaaa。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________.【答案】1503a两个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情况13.【2005上海,理17】（本题满分12分）已知直四棱柱1111ABCDABCD中，12AA，底面ABCD是直角梯形，A为直角，//ABCD，4AB，2AD，1DC，求异面直线1BC与DC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）【答案】.17173arccos二．能力题组1.【2013上海,理19】如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝1，AA′＝1.证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．【答案】232.【2012上海,理19】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，22AD，PA＝2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．【答案】(1)23;(2)π43.【2011上海,理21】已知ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点．(1)设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α，二面角A－B1D1－A1的大小为β.求证：tan=2tan；(2)若点C到平面AB1D1的距离为43，求正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高．【答案】(1)参考解析;(2)24.【2010上海,理21】(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最...