备战（上海版）高考数学分项汇编 专题04 三角函数与三角形（含解析）文-上海版高三全册数学试题VIP免费

专题04三角函数与三角形一．基础题组1.【2014上海,文1】函数212cos(2)yx的最小正周期是.【答案】2【考点】三角函数的周期.2.【2014上海,文7】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】1arccos3.【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.3.【2014上海,文12】方程sin3cos1xx在区间[0,2]上的所有解的和等于.【答案】73【考点】解三角方程.4.【2013上海,文5】已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2＋ab＋b2－c2＝0，则角C的大小是______．【答案】235.【2013上海,文9】若cosxcosy＋sinxsiny＝13，则cos(2x－2y)＝______.【答案】796.【2012上海,文4】若d＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)．【答案】1arctan27.【2012上海,文17】在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C8.【2011上海,文4】函数y＝2sinx－cosx的最大值为________．【答案】59.【2011上海,文8】在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为______千米．【答案】6【解析】10.【2010上海,文18】若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C11.(2009上海,文10)函数)(xf=2cos2x+sin2x的最小值是_________.【答案】2112.(2009上海,文13)已知函数)(xf=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足an∈(2,2),且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,则当k=__________时,f(ak)=0.【答案】1413.【2007上海,文4】函数πseccos2yxx的最小正周期T.【答案】π14.【2006上海,文6】函数sincosyxx的最小正周期是_________.【答案】π15.【2005上海,文5】函数xxxycossin2cos的最小正周期T=__________.【答案】【解后反思】三角函数的变换要注意变换的方向，消除差异，达到转化.16.【2005上海,文6】若71cos，2,0，则3cos=__________.【答案】1114【解后反思】在三角函数的公式运用过程中取决于满足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其它三角函数值时必须注意符号，否则就无所谓解决三角函数问题.17.【2005上海,文10】在ABC中，若120A，AB=5，BC=7，则AC=__________.【答案】153418.【2005上海,文11】函数2,0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________.【答案】31k二．能力题组1.【2014上海,文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在AB、两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设AB、在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和.（1）设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在实测得，，45.1812.38求CD的长（结果精确到0.01米）？【答案】（1）28.28CD米；（2）26.93CD米．【解析】【考点】三角函数的应用，解三角形．2.(2009上海,文20)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若m⊥p,边长c=2,∠C=3,求△ABC的面积.【答案】(1)参考解析;(2)33.【2008上海,文18】（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cosπ26x，直线()xttR与函数()()fxgx，的图象分别交于M、N两点．（1）当π4t时，求｜MN｜的值；（2）求｜MN｜在π02t，时的最大值．【答案】（1）32;（2）34.【2007上海,文17】（本题满分14分）在ABC△中，abc，，分别是三个内角ABC，，的对边.若4π,2Ca，5522cosB，求ABC△的面积S.【答案】875.【2006上...