专题4不等式选讲【三年高考】1.【2016高考江苏】设a＞0，|x1|＜，|y2|＜，求证：|2x+y4|＜a.【答案】详见解析【考点】含绝对值的不等式证明【名师点睛】利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解，但一定要注意取等号成立的条件．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化与化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．2．【2015江苏高考，21】解不等式【答案】【解析】【考点定位】含绝对值不等式的解法3．【2014江苏，理21D】[选修4-5：不等式选讲]已知，证明【答案】见解析．【解析】 ，∴,,∴.4．【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集．【答案】（I）见解析（II）【解析】试题分析：（I）取绝对值得分段函数,然后作图；（II）用零点分区间法分,,,分类求解,然后取并集试题解析：⑴如图所示：⑵,当,,解得或,当,,解得或或当,,解得或,或综上,或或,,解集为考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.5．【2016高考新课标2理数】选修4—5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I）分，和三种情况去掉绝对值，再解不等式，即可得集合；（Ⅱ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，确定和的符号，从而证明不等式成立.（II）由（I）知，当时，，从而，因此考点：绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，，(此处设)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)几何法：利用的几何意义：数轴上到点和的距离之和大于的全体，.(3)图象法：作出函数和的图象，结合图象求解．6．【2015高考新课标2，理24】设均为正数，且，证明：（Ⅰ）若，则；（Ⅱ）是的充要条件．7.【2015高考福建，理21】选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的最小值．8．【2015高考陕西，理24】选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．（I）求实数，的值；（II）求的最大值．【解析】（I）由，得，则解得,（II）当且仅当，即时等号成立，故.9.【2015高考新课标1，理24】选修4—5：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【解析】（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)>1的解集为.（Ⅱ）由题设可得，，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以△ABC的面积为.由题设得＞6，解得.所以的取值范围为（2，+∞）.10.【2014高考福建理第21（3）题】已知定义在R上的函数的最小值为.（I）求的值；（II）若为正实数，且，求证：.11.【2014高考辽宁理第24题】设函数，，记的解集为M，的解集为N.（Ⅰ）求M；(Ⅱ)当时，证明：.【解析】（Ⅰ），当时，由得，故；当时，由得，故；所以的解集为.(Ⅱ)由得解得，因此，故.当时，，于是，.12.【2014高考全国1第24题】若，且.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.【解析】（I）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为．（II）由（I）知，．由于，从而不存在，使得．13.【2014高考全国2第24题】设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.【2017年高考命题预测】纵观2016各地高考试题，对不等式选讲的考查，主要考查绝对值不等式，柯西不等式，基本不等式等知识，主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的最值，绝对值不等式的恒成立问题，利用柯西不等式，基本不等式求最...
