专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用【三年高考】1.【2016高考新课标1卷】若,则()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】用特殊值法,令,,得,选项A错误,,选项B错误,,选项C正确,,选项D错误,故选C．2.【2016高考浙江理数】已知实数a，b，c（）A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100【答案】D3．【2016高考上海理数】设x,则不等式的解集为__________.【答案】【解析】由题意得：，即，故解集为.4．【2015高考江苏，7】不等式的解集为________.【答案】【解析】由题意得：，解集为5.【2015高考陕西，理9】设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C6.【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B7.【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）【答案】B【解析】时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即..由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即..由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B..8.【2015高考上海，理17】记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【答案】B【解析】当方程①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出③有实根9．【2014高考福建卷第13题】要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.【答案】88【解析】假设底面长方形的长宽分别为,.则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.10．【2014四川高考理第4题】若，，则一定有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，又.选D11.【2014辽宁高考理第16题】对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为.【答案】【解析】判别式法：令，则，代入到中，得，即……①因为关于的二次方程①有实根，所以，可得，取最大值时，或，当时，，当时，，综上可知当时，12．【2014高考安徽卷第21题】设实数，整数，.（1）证明：当且时，；（2）数列满足，，证明：.【解析】（1）证明：用数学归纳法证明：①当时，，原不等式成立.②假设时，不等式成立.当时，，所以时，原不等式也成立.综合①②可得，当且时，对一切整数，不等式均成立.（2）证法1：先用数学归纳法证明.①当时，由题设知成立.②假设时，不等式成立.由易知.当时，.当得.由（1）中的结论得.因此，即.所以时，不等式也成立.综合①②可得，对一切正整数，不等式均成立.再由可得，即.综上所述，.证法2：设，则，并且.由此可得，在上单调递增，因而，当时，.①当时，由，即可知，并且，从而.故当时，不等式成立.②假设时，不等式成立，则当时，，即有.所以当时，原不等式也成立.综合①②可得，对一切正整数，不等式均成立.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,不等式是中学数学的主体内容之一,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是数学高考命制能力题的重要版块.在近年来的高考数学中,有关不等式的试题都占有较大的比重.不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的能力.在题型上,选择题、填空题主要考查不等式的性质、解简单不等式、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等;解答题主要考查...
