专题能力训练16直线与圆一、能力突破训练1.已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A.+y2=B.+y2=C.+y2=D.+y2=2.若直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为()A.B.2C.D.3.(2018全国Ⅲ,理6)已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]4.已知实数a,b满足a2+b2-4a+3=0,函数f(x)=asinx+bcosx+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值是()A.1B.2C.+1D.35.已知两条直线l1:x+ay-1=0和l2:2a2x-y+1=0.若l1⊥l2,则a=.6.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且直线3x+4y+2=0与该圆相切,则该圆的方程为.7.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点F关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为.8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过点P作抛物线准线的垂线,垂足为点M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是.9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;(3)设圆O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.10.已知圆O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.二、思维提升训练12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为()A.3B.2C.D.213.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.14.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是.15.已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.17.已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:△AOB的面积为定值;(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.专题能力训练16直线与圆一、能力突破训练1.C解析因为圆心在x轴的正半轴上,排除B;代入点A(0,1),排除A,D.故选C.2.B解析由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则△ECF的高h=d=,底边长为l=2=2=4,所以S△ECF=4=2,故选B.3.A解析设圆心到直线AB的距离d==2点P到直线AB的距离为d'.易知d-r≤d'≤d+r,即d'≤3又AB=2,∴S△ABP=|AB|·d'=d',∴2≤S△ABP≤6.4.B解析由题意知φ(a,b)=+1,且(a,b)满足a2+b2-4a+3=0,即(a,b)在圆C:(a-2)2+b2=1上,圆C的圆心为(2,0),半径为1,表示圆C上的动点(a,b)到原点的距离,最小值为1,所以φ(a,b)的最小值为2.故选B.5.0或解析当a=0时,l1⊥l2;当a≠0时,由-2a2=-1,解得a=,所以a=0或a=6.(x-1)2+y2=1解析因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以a=1,b=0.又根据=1=r,所以圆的方程为(x-1)2+y2=1.7.x2+(y-1)2=10解析抛物线y2=4x的焦点F(1,0)关于直线y=x的对称点C(0,1)是圆心,C到直线4x-3y-2=0的距离d==1. 圆截直线4x-3y-2=0的弦长为6,∴圆的半径r=∴圆方程为x2+(y-1)2=10.8-1解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1.9.解(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r...
