专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2.设θ∈R,则“”是“sinθ<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=(k∈Z)B.x=(k∈Z)C.x=(k∈Z)D.x=(k∈Z)4.(2018全国Ⅱ,理10)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.π5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)=.7.定义一种运算:(a1,a2)(⊗a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(,2sinx)(cos⊗x,cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为.8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)=.9.已知函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可)10.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sinxcosx(x∈R).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.11.已知函数f(x)=sin2x-sin2,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.二、思维提升训练12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A.2B.C.-D.-213.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=14.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=(sinx+cosx);③f(x)=sinx;④f(x)=sinx+.其中为“互为生成”函数的是.(填序号)16.如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tanα=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=.17.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β.①求实数m的取值范围;②证明:cos(α-β)=-1.专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.D解析由题意,为得到函数y=sin=sin,只需把函数y=sin2x的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选D.2.A解析当时,0<θ<,∴00,所以当k=1时,n有最小值8sin解析由题意得A=,函数的周期为T=16. T=,∴ω=,此时f(x)=sin由f(2)=,即sin=sin=1,则+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z. |φ|<,∴φ=,∴函数的解析式为f(x)=sin9.x=-(答案不唯一)解析将点代入f(x...
