专题75熟记概念方可巧解复数问题考纲要求:1．理解复数的基本概念．理解复数相等的充要条件．2.了解复数的代数表示形式及其几何意义．会进行复数代数形式的四则运算．3.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义．基础知识回顾:一、复数的有关概念1．复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．2．复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．3共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．4．复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.二、复数的几何表示及意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.三、复数的运算1．复数的乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(2)除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．2．复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．应用举例:类型一复数的概念例1．【2017-2018学年辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考试】若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】D点睛：复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式，复数实部为，虚部为，共轭复数实部为，虚部为，在复平面内对应的点关于是轴对称。例2．【辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考】若为虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】复数,虚部为,故选D.例3．【上海市浦东新区2018届高三数学一模】已知是虚数单位，复数满足，则________【答案】【解析】 ∴∴故答案为：类型二复数的几何意义例4．【皖江名校2018届高三12月份大联考】著名数学家欧拉发规了复数的三角形式：（其中为虚数单位，），根据这个公式可知，表示的复数在复平面中所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】，3弧度的角终边在第二象限。故选B.例5．【广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三12月月考】复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】故选：B点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．例6．【山东省、湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考】已知复数满足，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】,则.故选B.类型三复数的运算例7．【广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考】设是虚数单位，若复数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A.例8．【福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考】若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，则，故选C.方法、规律归纳:在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．(1)(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i；(2)－b＋ai＝i(a＋bi)；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.实战演练:1．【江西省南昌市第二中学2018届高三上学期第五次月考】已知(是虚数单位),那么的共轭复数对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】，，的共轭复数对应的点的坐标是，对应的点在第二象限，故选B.2．【2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试】已知复数，则下列命题中正确的是.①；②；.③的虚部为；④在复平面上对应的点位于第一象限.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由已知，①②④正确，③错误.故选C.3．【贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考】（）A....
