专题53圆锥曲线中必考的双曲线问题考纲要求:1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．2
了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．3
理解数形结合的思想．基础知识回顾:一、双曲线的标准方程和几何性质或或坐标轴坐标轴原点原点二、双曲线的定义:平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a＞0，c＞0}．(1)当ac时，P点不存在．应用举例:类型一、利用定义解决焦点三角形问题【例1】过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是()A．28B．14－8C．14＋8D．8解析：由双曲线定义知，|PF2|－|PF1|＝4，|QF2|－|QF1|＝4，∴|PF2|＋|QF2|－(|PF1|＋|QF1|)＝8
又|PF1|＋|QF1|＝|PQ|＝7，∴|PF2|＋|QF2|＝7＋8
∴△PF2Q的周长为14＋8
【例2】【2018届广西河池市高级中学高三上第三次月考】双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率是（）A
【答案】A【例3】【2018届重庆市巴蜀中学高三9月】已知双曲线的左、右焦点分别为，点为异于的两点，且的中点在双曲线的左支上，点关于和的对称点分别为，则的值为（）A
【答案】D点评：在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下三方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线；(2)求已知渐近线的双曲线的方程；(3)渐近线的斜率与离
