专题52椭圆方程多结合其几何性质考查考纲要求:1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．2.了解椭圆的简单应用．3．理解数形结合的思想．基础知识回顾:一、椭圆的定义二、椭圆的标准方程和几何性质三、直线与椭圆的位置关系1．位置关系的判断直线与椭圆方程联立方程组，消掉y，得到Ax2＋Bx＋C＝0的形式(这里的系数A一定不为0)，设其判别式为Δ，(1)Δ>0⇔直线与椭圆相交；(2)Δ＝0⇔直线与椭圆相切；(3)Δ<0⇔直线与椭圆相离．2．弦长公式(1)若直线y＝kx＋b与椭圆相交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝|y1－y2|.(2)焦点弦(过焦点的弦)：最短的焦点弦为通径长，最长为2a.应用举例:类型一、椭圆定义的应用【例1】【2018届云南省师范大学附属中学高三月考二】点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】D【例2】【2018届福建省闽侯第六中学高三上学期第一次月考】已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（）A.1B.C.D.【答案】D点评：(1)椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等．类型二、椭圆标准方程的求法【例3】【2018届广西柳州市高三毕业班上学期摸底】已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，选B.点评：求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解．有时为了解题方便，也可把椭圆方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式．类型三、椭圆的焦点三角形问题【例4】为椭圆上一点，为左右焦点，若，则的面积为.解析：由椭圆方程可知，， 点在椭圆上，为椭圆的左右焦点，∴，设，则，解得，所以的面积为．所以答案应填：．【例5】【2018届重庆市第一中学高三上期中】已知点是椭圆上一点，分别为的左、右焦点，，，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程.【答案】(1)；(2)直线的方程为.（2）①当直线的斜率为0时，则；②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，将代入，整理得，则，，又，，点评：(1)椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a、c的关系．(2)对△F1PF2的处理方法⇔类型四、椭圆的离心率问题【例6】【2018届山西省山大附中等晋豫名校高三第四次调研诊断】已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上，，，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于，则，，，，，，，，，，则，选C.【例7】【2018届四川省成都市新津中学高三11月月】如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【例8】【2018届南宁市届高三毕业班摸底】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入k=1,M(-4,1),解得，选C.点评：求椭圆离心率问题，应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式或不等式，从而求出e的值或范围．离心率e与a，b的关系：e2＝⇒＝。类型五、直线与椭圆的位置关系【例9】【2018届广西贺州市桂梧高中高三上第四次联考】已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程.【答案】（1）（2）点评：解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单...
